색상 수학

한 독자는 내가 수학에 관한 논문에서 정치적 암시를 하고 있다고 비난했습니다. 글쎄, 나는 훈련에 대해서만 이야기했습니다. 학교는 소프트웨어 측면에서 비정치적이어야 할 때에도 항상 정치적인 주제였습니다. XNUMX월 초, 공적 생활에 기본 제한이 도입된 후 원격 학습에 대한 수요가 급격히 증가했습니다. 내 기사의 일부는 초등학생을 위한 TV 강의 시리즈에 대한 반응입니다. 그들은 수학 교사의 세계에서 폭풍을 일으켰습니다. 그들은 호수에 던져진 오래된 물통처럼 말도 안되는 소리로 가득 차있었습니다. 아무도 나를 정치화했다고 비난하지 않도록 어떤 TV 채널인지 쓰지 않겠습니다.

텍스트는 단편적입니다. 저는 어린 아이들을위한 대화로 시작하지만 성인을위한 추론으로 이동하고 그 반대도 마찬가지입니다. 이것은 당신을 지루하지 않습니다. 먼저 아이들을 위해. 이것은 "과학의 여왕"에 대해 아이들에게 어떻게 (글쎄, 어떻게 할 수 있는지) 이야기하는 토론에서 저의 목소리입니다.

연습 1. 내 첫 번째 퍼즐을 살펴보세요. 당신은 그것에 무엇을 볼 수 있습니까?

어디 살아요? 표시. 내가 우연히 우리 테두리의 색상을 선택했다고 생각합니까, 아니면 "상단"이 청록색이고 "하단"이 흰색 그림인 이유를 찾을 수 있습니까? 그런데 왜 "위"와 "아래"라고 썼을까요? 결국, 세계의 이러한 부분은 ... 음, 정확히 무엇입니까? 나머지 두 개는? 또는 XNUMX개의 기본 포인트의 국제 지정이 N, E, W, S인 이유를 알고 계십니까?

운동 2. 도로 표지판을 보십시오(1). 어느 것을 정사각형이라고 부를 수 있습니까? 그리고 첫 번째와 세 번째 모서리는 왜 둥글까요? 삼각형, 원형 ​​(원형) 및 팔각형 모양의 도로 표지판을 찾으십시오. 하나의 삼각형 기호가 다른 기호와 다른 이유는 무엇입니까? 왜 팔각형 기호가 하나만 있습니까?

1. 다음 기호 중 정사각형은 무엇입니까?

연습 3. 온라인에 접속합니다. 브라우저를 올립니다. "정사각형"을 입력한 다음 "사진"을 선택하고... 거기에 있는 사진을 봅니다. 전부는 아니지만 XNUMX개만. 가장 좋아하는 것을 선택하십시오. 당신은 선택? 이제 시도 저를 설득왜 이게. 어쩌면 당신은 자신을 모를까요? 아니면 알고 계십니까?

연습 4. 이제 제 퍼즐 2번을 보세요. 안에 사각형이 보이시나요? 정확히 - 내부가 빨간색입니다. 그들은 더 커집니다. 왼쪽의 첫 번째 작은 것에는 하나의 눈과 하나의 "버튼"이 있습니다.

바로 대답하겠습니다. 마방진은 가로, 세로, 대각선의 합이 같은 정사각형입니다. 확인해 봅시다: 아마도 두 번째 것은 양쪽에 두 개의 버튼이 있기 때문에 두 배 더 크다고 말할 것입니다… 오, 25배 정도 큰가요? 그가 얼마나 많은 버튼을 가지고 있는지 세어보세요 Four! 다음에 무슨 일이 일어날지 봅시다. 세 번째 너비와 세 개의 루프 높이. 솔기를 세십시오. 얼마나 많이 있습니까? 25. 네 번째 포는 길고 넓은(또는 높은) 포입니다. XNUMX 곱하기 XNUMX는 XNUMX입니다. 예, XNUMX바늘입니다. 그리고 다섯 번째? 양쪽에 다섯 개의 바늘이 있는데, 총 몇 개입니까? 브라보, XNUMX. 우리는 이 사각형의 면적이 XNUMX라고 말합니다. 그러나 당신은 아마 그것을 알고 있었을 것입니다. 따라서 오른쪽 표와 같이

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia는 마방진이 과학에서 쓸모가 없다고 올바르게 기록합니다. 그들은 단지 흥미 롭습니다. 그러나 그들이 구성되는 방식은 사각형 자체보다 더 흥미 롭습니다. 그것은 관광과 같습니다. 매우 자주 목표는 부차적이며 경로는 중요합니다. XNUMX제곱미터의 정사각형을 만드는 방법을 살펴보겠습니다. 우리는 중간에 하나를 놓고 이미 잊혀진 "왕실 게임", 즉 체스를 기억합니다. NNE(North-North-East)로 바로 이동합니다. 이미 "트로이카"가 광장에서 떨어집니다. 우리는 그것을 그 자리로 가져갑니다 (아래에서 두 번째 줄의 마지막 것). 뮤지컬 '첫 옥타브 축소'가 생각난다. 우리는 이 원칙을 일관되게... 가능한 한 오랫동안 적용합니다. 그는 XNUMX시에 멈춘다. 그것은 중요하지 않습니다. 우리는 이미 사각형 안에있는 빨간색 XNUMX 아래에 XNUMX을 넣습니다.

2. 이 사각형이 왜 "마법"입니까?

아이들을 위한 수학으로 돌아갑니다. 이제 내 퍼즐 #2의 상단을 보세요. 거기에 사각형이 있나요? 아니요! 이 수치는 무엇입니까? 비타, 잘 지내? 네 말이 맞아, 직사각형. 왜 그렇게 부릅니까? 직각을 가지고 있기 때문에? 나중에 이것에 대해 이야기 할 것이지만 지금은 직각이 무엇인지 기억합시다. Bartek, 모르는 사람에게 이것을 어떻게 설명하겠습니까? 어쩌면 그렇게 고른 각도일 수도 있습니다. 글쎄요. 우리가 차를 운전하고 직각으로 돌고 있다면 너무 앞으로 가거나 너무 뒤로 가지 않고 정확히 옆으로 향합니다. 셀리나, 일어나서 직각으로 돌아봐. 왼쪽 아니면 오른쪽? 당신이 원하는 방법.

위의 모양, 즉 직사각형에 대해서도 이야기합시다. 어느 것이 뚱뚱하고, 가늘고, 날씬하고, 키가 크고, 짧고, 덜 직사각형이고, 더 직사각형입니까? 오른쪽의 노란색이 길고 가늘고 높다는 데 확실히 동의할 것입니다. 하지만 조심하세요. 옆으로 눕히면 길지만 짧습니다. 그를 "뚱뚱하다"라고 부를까요?

3. 5x5 마방진 만들기를 시작합니다.

4. 5x5 마방진을 만드는 방법은 무엇입니까?

이제 다시 이전 독자를 위한 두 개의 삽입물입니다. 첫 번째는 100입니다. 100은 모든 슬라브어에서 XNUMX이라고 생각합니다. 이것은 언어학자에게 중요합니다. 이 숫자의 이름은 핀란드어, 헝가리어, 에스토니아어 바스크어 및 잘 알려지지 않은 브르타뉴 어를 제외한 우리 대륙의 모든 언어를 포함하는 인도 유럽어의 두 그룹을 구별합니다.

첫 번째 이주 물결에서 발전한 언어에서 100이라는 단어는 (그리스어)와 (라틴어)로 발전했으며, 이로부터 프랑스어와 독일어(물론 영어도 포함됨)가 유래되었습니다. 이것이 우리가 이러한 언어를 centums라고 부르는 이유입니다.

우리의 언어는 구개화(연화) 후에 원형 언어가 이 아름답고 짧은 백 형태를 취했기 때문에 중앙 언어 또는 사테미 언어 그룹에 속합니다. 백년, 백년, 만세...

5. 감정가를 위해. 소수로 이루어진 마방진.

두 번째 인서트는 더 길지만 완벽하게 제 위치에 있습니다.

수학자 및

포인터 BMI 부득이하게 여쭤봤습니다. 이것은 이론적으로 확립 된 표준과 성인 환자의 체중 준수를 비교하고 평가하는 지표임을 상기시켜 드리겠습니다. 수학 공식은 간단합니다. 체중(킬로그램)을 키(미터)의 제곱으로 나눕니다. 과체중의 한계는 몫 25로 가정합니다. 이 척도에서 유명한 스페인 테니스 선수인 Rafael Nadal은 거의 과체중(185cm, 85kg)이며 BMI는 24,85입니다. 칩처럼 마른 그의 Serb 라이벌 Novak Djokovic은 21,79이며 정상적인 체중 제한에 쉽게 맞습니다. 이 단어의 저자 ... 이 수치가 얼마나 높은지는 말하지 않겠습니다. 그러나 나에게 맞는 적정체중(180cm)의 하한선은 61kg이다. 180kg에 61kg의 사나이는 어떤 돌풍에도 반드시 넘어질 것입니다. 지표 자체의 원리는 맞지만 이 매개변수 설정은 아마도 제약 회사(다이어트 약)에서 부과한 것이라고 생각합니다.

의사는 이 지표가 환자의 개인적 특성을 고려하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 수학적 사실도 추가하겠습니다. 노인들은 살이 빠지고 있습니다. 척추가 무너집니다. 젊었을 때 나는 키가 184cm, 지금은 180cm 였고, 몸무게가 100kg이면 "그때", 즉 키가 184cm이면 29,5 (과체중 정도)라는 지표를 줄 것입니다. 키가 180cm이면 30,9(XNUMX급 과체중)가 됩니다. 그러나 "나"는 줄어들지 않았고 척추 만 뒤틀 렸습니다.

"지표의 일관성"에 대한 BMI 지수를 확인합시다. 요점은 데이터가 미터법(킬로그램 및 미터) 또는 예를 들어 영국식 파운드 및 피트로 제공되는지 여부는 중요하지 않다는 것입니다. 물론 이동 속도를 마일과 킬로미터 단위로 나타내는 숫자와 마찬가지로 숫자도 다를 것입니다. 그러나 하나는 모순 없이 쉽게 하나를 다른 것으로 바꿀 수 있습니다. 여기 여담이 있습니다. 마일은 킬로미터로 쉽게 변환할 수 있습니다. 하지만 냉장고가 얼마나 큰지 물었을 때 캐나다 친구는 "27입방피트"라고 대답했습니다. 그리고 여기서 똑똑해지세요. 자동차의 연료 소비량을 결정할 때 상황은 더욱 악화됩니다. 미국과 캐나다에서는 "갤런당 몇 마일을 운전할 것인가?"로 평가합니다. 독자 여러분, 60mpg가 너무 많은지 너무 적은지 판단(계산)할 수 있습니까? 다른 미국 갤런은 캐나다(임페리얼이라고도 함) 갤런과 다릅니다. 사실, 미터법은 캐나다에서 수년 동안 시행되어 왔지만 습관을 바꾸는 것은 그리 쉬운 일이 아닙니다.

그러나 BMI를 사용하면 모든 것이 정상입니다. 영국식 발은 30,48cm이고 0,454파운드는 0,454kg이므로 영국식 BMI(높이 제곱피트당 체중 파운드로 표시)의 결과는 0,30482와 4,88를 곱해야 하며 이는 180과 같습니다. 220,26cm 사람의 몸무게는 5,9파운드 30,9피트입니다. BMI를 계산하는 두 가지 방법은 모두 XNUMX로 동일합니다.

이제 가장 흥미로운 것입니다 (수학의 관점에서). 내 책 중 하나에서 "원형도 지수"에 대해 설명했습니다. 둥근 모양이 원처럼 보이는 정도입니다. 얼마 - 즉, 수학적으로 "몇 퍼센트"입니다. 물론 바퀴는 100% 둥글다. 그리고 다른 숫자? 그것을 측정하는 방법?

직사각형이 정사각형처럼 "보이는" 정도를 측정하는 데 이 아이디어를 적용해 보겠습니다. 그것을 "파괴 조치"라고합시다. 사각형은 100% 깨져야겠죠? 수학자는 정사각형의 균열이 1이고 좁은 직사각형의 균열이 그에 따라 더 작다고 말하는 것을 선호합니다.

직사각형에 체질량 지수와 같은 것을 적용해 봅시다. 면적을 둘레의 제곱으로 나눕니다. a변이 있는 정사각형은 얼마입니까? 계정의 1/16에 불과합니다. 지수 1을 얻으려면 16을 곱해 봅시다. 직사각형의 체질량 지수는

이제 직사각형이 의사에게 간다고 상상해보십시오. "BMI를 계산하겠습니다."라고 의사가 말합니다. 하나씩 부탁드립니다. 결과는 다음과 같습니다. 어느 쪽이 살을 빼야 할까요?

6. 체중 감량을 위한 사각형과 거식증을 나타내는 사각형은 어느 것입니까? 그들을 계산

성명. BMI는 사람을 평평한 생물로 취급합니다! 이 지표는 잘 작동합니다(제한 수준 설정을 고려하지 않음). 그러나 수학자들은 회의적입니다. 일반화하기에는 너무 간단합니다. 생물학적 및 사회적 현상을 설명하기 위한 너무 단순한 수학 공식은 매우 주의해서 다루어야 합니다.

우리는 더 어린 아이들을 위한 채팅으로 돌아왔습니다. 2번 퍼즐을 다시 한번 살펴봅시다. 사랑하는 자녀들아, 우리는 직사각형이 오직 직각만을 갖는다는 것이 사실이라는 데 동의했습니다. 그렇지 않다면 이상할 것입니다. 그러나 아래 그림(파란색 피라미드), 보라색 "비틀림" 및 파란색 바람개비도 직각만 있습니다. 직사각형일까요? 아니요, 사람들은 직사각형이 XNUMX개의 직각을 가진 직사각형일 뿐이라는 데 동의했습니다.

올바르게 생각하는 법을 배우십시오. 바라보다:

어떤 것이 직사각형이면 직각만 있습니다. 이것은 다음과 같지 않습니다.

직각만 있는 물체는 직사각형입니다.

왜? 직사각형 대신 고양이와 개를 잡고 직각 대신 발을 잡습니다. 이제 이해가 되십니까? 분명히!

성인을 위한 해설(뿐만 아니라). 젊었을 때 슬로건이있었습니다. 생각에는 엄청난 미래가 있습니다! 나는 그것이 너무 오래 전에 있었으면 좋겠다.

이해하다. 중요한 질문입니다. 정사각형은 직사각형인가요? 먹다! 네 개의 직각이 있습니다! 정사각형이 가장 균일한 직사각형이라고 말할 수 있습니다. 각 변의 길이는 같습니다.

우리는 계속해서 아름다운 퍼즐을 만들 것입니다. 짝수가 무엇인지 정확히 알고 있습니다. 클래스가 쌍으로 설정되면 누군가 쌍없이 남거나 ... 남지 않습니다. 12는 짝수인가요? 예. XNUMX명이 배구를 하고 싶을 때 두 팀을 구성하는 것은 쉽습니다. XNUMX의 XNUMX배는 XNUMX입니다. 그리고 같은 사람이 탁구를 치고 싶다면 XNUMX조를 만들 수 있습니다. XNUMX 곱하기 XNUMX도 XNUMX입니다.

그들은 공통점이 무엇입니까? 성냥, 결혼식, 결투, 거울 및 동전? 두 번째. 경기에서 두 팀, 남자와 여자가 ​​결혼합니다 (예, 남자와 여자-그는 결혼하고 그녀는 결혼합니다). 두 명의 상대가 결투에서 싸우고 있습니다. 거울에서 우리는 약간 다른 ""나를 봅니다. 메달에는 양면이 있습니다. 그들의 이름은 무엇입니까? 머리 또는 꼬리. 폴란드 동전에는 독수리가 있습니다. 쌍둥이 형제 또는 자매가 있는 사람을 알고 있습니까? 오래 전에 마을에서 "쌍둥이"가 사용되었습니다. 두 개의 연결된 용기, 하나는 수프 용, 다른 하나는 ... 두 번째 코스 용입니다.

아니면 이중, 대칭, 반전, 이중성, 반대, 쌍둥이, 이중, 탠덤, 대안, 부정, 거부라는 단어를 이해할 수 있습니까?

방에 두 개의 출구(또는 입구와 출구 중 선호하는 것)가 있는 경우 "두 개의 문"이 있다고 해야 합니까? 아니, 왠지 옳지 않아. 어때요? 왜 그렇게 말합니까? 그리고 문이 두 개인 방에 입구를 하나 더 추가하고 거기에 문을 하나 더 설치한다면 문은 몇 개일까요? 삼? 안 돼….

"전면"은 "후면"과 함께 진행됩니다. "왼쪽"이 있으면 "오른쪽"도 있고, "위"가 아니면 "아래"가 될 수 있습니다. 플러스가 없으면 마이너스도 필요하지 않습니다. 두 번째는 훌륭합니다.

그들은 노래합니다: “개 두 마리…” 멜로디를 아십니까? 그렇지 않다면 배우십시오.

다음 퍼즐에는 몇 개의 블록이 있습니까? 우리는 세지도 않을 것입니다. 세지 않고 짝수가 있다는 것을 압니다. 왜? 캐스퍼, 내가 이걸 어떻게 알아? 오, 당신은 이미 알고 있습니까? 당신이 말한대로? 모두가 평등하다고? 같은!

부드럽게. 부부에게. 왼쪽의 분홍색이 오른쪽의 분홍색보다 어둡다는 것이 귀찮지 않습니까?

거기에도 없습니다. 어린 시절 축구를 하던 시절에 우리가 XNUMX명, XNUMX명, XNUMX명, XNUMX명이면 항상 문제가 있었다는 것을 기억합니다. 두 팀으로 나누는 것은 불가능했습니다. 해결책은 우리가 한 골을 위해 뛰는 것이었습니다. 골키퍼는 어느 팀에도 속하지 않았습니다. 그는 모든 타격으로부터 자신을 방어해야 했다.

도전은… 어른들에게만 해당되는 것이 아닙니다. 바퀴 수가 홀수인 차량의 예를 제시하십시오(자동차의 스페어 휠은 포함하지 않음). 어느 날 나는 그것이... Kasprowy Wierch로 가는 케이블카일 수 있다는 것을 알아차렸습니다. 자동차는 XNUMX개의 바퀴로 케이블을 따라 굴러갔습니다. 하지만 지금은 어떨지 모르겠습니다.

네 번째 퍼즐에는 몇 개의 블록이 있습니까? 짝수 또는 홀수가 있습니까? Petrek, 이것은 당신을위한 것입니다! 어떻게 해결할 것인가? 세고 싶습니까? 그러면 알게 될 것입니까? 이 계산이 틀렸습니까? 중요하지 않은지 확인하십시오.

고대에는 홀수를 최고로 여겼습니다. 오늘날 우리는 패리티를 선호합니다. 우리가 누군가에게 꽃을 주면 홀수가 틀림없다는 것을 알고 계셨습니까? 물론 이것은 거대한 부케에는 적용되지 않습니다.

상상할 수 있는 도전... 아마도 어른들에게만 해당되는 것은 아닐 것입니다. 우리 모두의 감사, 꽃, 존경의 말을받을 가치가있는 사람 (그리고 이것을 두려워하지 말자-단단한 보상!) 우리가 아프지 않도록 이타적이고 지치고 길고 힘들고 위험한 일을 위해 그리고 만약 우리는 아프고 가능한 한 빨리 회복합니까?