선거와 수학, 또는 분할 정복
선택의 문제는 항상 우리에게 직면해 있었습니다. 원시인 역시 딜레마에 직면했습니다. 그는 어떤 빛으로 살아야 하는가? 반면에 부족 지도자의 선거는 더 간단했습니다. 경쟁자를 죽인 사람이 통치했습니다. 오늘은 더 어렵네요. 그것은 또한 좋다.
기사 제목에 사용된 라틴어 문장은 "나누고 정복하다"를 의미합니다. 그것은 항상 사용되었습니다. 한 나라에 다툼을 일으키면 이기는 것이 더 쉬울 것입니다. 1990세기와 XNUMX세기의 스페인 정복자들은 교묘하게 일부 인디언 부족을 다른 부족과 대립시켰습니다. XVIII 세기 말에 Repnin 러시아 대사는 많은 것을 성취했습니다. 그는 폴란드 독립의 마지막 몇 년 동안 불안을 불러 일으켰습니다. 이전 제국에서 영국도 그랬고, XNUMX년 유고슬라비아 전쟁은 세르비아인이 크로아티아인과 싸우고 그 반대의 경우로 시작되었습니다.
우리는 한 국가 내에서 고의적으로 갈등을 조장하는 사례를 알고 있습니다. 다행히도 오늘날의 폴란드에서는 그렇지 않습니다. 여당은 온화함과 절제, 상식의 모범이고 야당에 대한 존중이 넘치고 법과 헌법, 서민의 의지를 존중하는 정당이다. 국제 포럼에서 우리는 종종 무승부로 승리합니다(기억에 남는 승리 27:0). 우리는 스포츠에서 좋은 성적을 거두고 있습니다. 카메룬과의 극적인 하키 경기를 기억합니다. 스캔들은 없으며 정치인은 매우 명확합니다. 그들의 머리 속 주머니는 어디에 있습니까? 당이 선두에 있습니다. 우리가 도와드리겠습니다!
그만해, 그만해. 우리는 저널리즘 잡지가 아닙니다. 의사결정 과정을 수학과 논리의 위대함으로 어떻게 바꿀 수 있는지 살펴보겠습니다. 전체 설명은 긴 작업이 될 것이며 과학적이라기보다는 저널리즘적일 것입니다.
다음 옵션이 가능합니다.
첫째, 국가를 구역으로 나누는 조작입니다.
둘째, 투표를 국회의원 의석으로 전환하거나 (예를 들어 대통령 선거의 경우) 선거인단으로 전환하는 방법을 선택합니다.
셋째: 음성이 중요한 경우와 중요하지 않은 경우를 해석합니다.
여기서는 유권자 무지 조작(폴란드 인민공화국의 경우 빈 투표는 목록 상단에 나열된 후보자에게 투표하는 것을 의미함), 투표 집계 사기 및 위의 데이터 전송과 같은 명백한 남용을 언급하지 않습니다.
시작하겠습니다. 이 이상한 용어는 무엇입니까? 조금 우회적으로 설명합니다.
당신의 독자들은 아마도 테니스 점수를 알고 있을 것입니다. 우리는 포인트, 게임 및 세트를 얻습니다. 게임에서 이기려면 최소 15개의 볼(포인트)을 획득해야 하지만 상대보다 최소 30개는 더 많이 획득해야 합니다. 예외는 타이브레이크 게임입니다. 최대 40개의 승점(볼)까지 플레이되며, 투볼 어드밴티지 규칙도 적용됩니다. 이긴 공은 이상하게 번호가 매겨져 있습니다: XNUMX, XNUMX, XNUMX, 그런 다음 "장점 – 균형"이라는 용어만 사용합니다.
1. 고전적인 게리맨더링을 남겼습니다. 글로벌 균형은 파란색의 승리로 바뀝니다. 맞습니다 : 북부 지역의 각 지역에서 블루스는 25 % 만 지원하고 나머지 지역에서는 여전히 지원하지만 신경 쓰지 않습니다.
보석은 세트로 수집됩니다. 한 세트를 이기려면 최소 6게임 이상, 상대보다 6게임 이상 더 있어야 합니다. 점수가 2:0이면 보통 타이브레이크를 합니다. 경기는 2세트 또는 1세트 승리로 진행됩니다. 0승까지'는 2세트를 이기는 쪽이 이긴다는 뜻이다. 따라서 결과는 1:2 또는 6:0(및 대칭적으로 4:6, 14:12)이 될 수 있습니다. 이러한 규칙은 게임에서 이기기 위해 더 많은 공(포인트)을 획득할 필요가 없음을 의미합니다. 간단히 말해서, 더 중요한 것을 이겨야 합니다. 극단적인 예는 플레이어 A가 첫 세트를 XNUMX-XNUMX으로 이기고 나머지 두 세트는 XNUMX-XNUMX으로 지는 경우입니다. XNUMX게임을 이기고 상대방이 XNUMX게임을 이겼음에도 불구하고 게임에서 패배합니다.
제가 조금 전에 쓴 내용에 주목하겠습니다. 테니스에는 점점 더 중요한 순간이 있습니다. 훌륭한 테니스 선수는 가장 중요한 것에 집중합니다.
수백만 명의 운명이 도롱뇽의 손에 달려있습니다
정치 선거로 넘어 갑시다. 보다 일반적으로 말하면 수천 또는 수백만 명이 결정하는 선거입니다.
먼저 선거구를 위한 국가가 있어야 합니다. 왜냐하면? 어떻게 하든 상관없나요? 안 돼! 자신의 정당이 탄생할 가능성을 높이기 위해 이를 수행하는 방법을 처음으로 알아낸 사람은 XNUMX년 전 미국 정치인 엘브리지 게리였습니다. 그가 제안한 원 중 하나는 도롱뇽의 모양을 갖고 있었는데, 그의 이름과 이 꼬리 달린 양서류의 조합이 이 용어의 출현으로 이어졌습니다. 이는 단일 의원 선거구에서 매우 잘 작동하므로 폴란드에 직접 적용할 수는 없습니다. 구성원이 여러 명인 사무실에서는 상황이 완전히 다릅니다. 때때로 화상을 입을 수 있습니다. 흥미로운 일입니다.
2. 사기의 대가. 왼쪽: 40%의 글로벌 지원으로 4:2 승리. 오른쪽: Geometry는 훌륭한 역할을 하며 32%의 지원을 글로벌 4:3 승리로 전환할 것입니다.
따라서 인구 밀도가 높고 경계가 매우 규칙적인 국가를 상상해 봅시다. 내부에 작은 들판 마을이 있는 완벽한 정사각형입니다. 시와 시장 선거는 가장 좋은 비유이지만 수학적으로는 중요하지 않습니다. 파란색 여당은 파란색으로 표시된 분야에서 지지를 받고 있다. 무화과. 1. 녹색은 녹색 사각형으로 이어집니다. 소선거구를 말하는 것이므로 어떤 이점이 있는지는 중요하지 않습니다. 우리는 녹색 사각형만큼 파란색 사각형으로 전국적으로 연결되어 있습니다. 그러나 블루스는 나라를 여러 지역으로 지배하고 나눕니다. XNUMX개의 선거구가 있습니다(1). 투표 결과는 어떻습니까? 예기치 않은! 파란색 플레이어는 A, C, E, F, G, 즉 5개의 원 중 3개에서 승리합니다. 단일 의원 선거구의 경우 전국적으로 XNUMX:XNUMX의 이점이 있습니다(시장 선거인 경우 시 전체에서 가능).
선거 지리 이것은 스캔들이 흔한 파티에 중요한 이점이 있습니다. 시장이 예산을 횡령하고 모든 것이 정상이라고 말한 선거구 B에서 스캔들이 발생했다고 상상해 봅시다. 많은 유권자들이 그에게 등을 돌렸다. 이전에 투표가 거의 균등하게 분배 되었다면 (한 정당 또는 다른 정당에 찬성하여 51:49) 이제 각 소규모 지역의 B 지역에서 녹색은 75 %, 파란색은 25 % 만 받았습니다. 그러나 전국적 규모에서는 그렇지 않았습니다. 전혀 아프다 (표 1). 테니스에 비유하자면 그들은 빈 점만을 잃었습니다.
| 후원자 | 진한 파란색 | 젤로니 | 누가 이기고 있는가 |
| A | 251 | 249 | 진한 파란색 |
| B | 100 | 300 | 젤로니 |
| C | 251 | 249 | 진한 파란색 |
| D | 198 | 202 | 젤로니 |
| E | 251 | 249 | 진한 파란색 |
| F | 251 | 249 | 진한 파란색 |
| G | 251 | 249 | 진한 파란색 |
| H | 149 | 151 | 젤로니 |
| 총 투표수 | 1702 | 1898 | 5시부터 3시까지 синие |
표 1. 1898년 투표 수: 1702표가 녹색당에 찬성했지만 의회에서 5석은 3석이 파란색당입니다! 미국 대통령 선거에서는 승자가 더 적은 표를 얻는 경우가 발생합니다.
단일 좌석 시스템에는 장점과 단점이 있습니다. 이는 영국의 의회 전통에서 비롯되었습니다. 승자독식의 원칙을 조금이라도 완화하기 위해 다양한 수학공식이 제안되었다. 가장 일반적인 규칙은 "가장 큰 분수 부분"이었습니다. Grodzisko Nadmor 지역에서 A, B, C, D 9934개의 정당이 경쟁한다고 가정하면, 승리할 자리는 5765개입니다. 선거에서 이들 정당은 각각 4031, 1999, 21, 729, XNUMX표를 얻었습니다. 총 XNUMX입니다. 우리는 다음을 계산합니다:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7 ∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
분명한; Radziwiłł 왕자가 The Flood에서 말했듯이 Commonwealth가 붉은 천이라면 당사자는 320:186:130:64의 비율로 찢어 버릴 것입니다. 하지만 공유할 수 있는 곳은 3곳뿐입니다. 로트 A는 XNUMX자리를 받을 자격이 있고(몫이 XNUMX보다 크기 때문에) 로트 B, C는 각각 XNUMX자리를 받을 자격이 있습니다. 나머지 XNUMX개는 어떻게 선택하나요? 다음과 같은 해결책이 제안됩니다: "전체 투표권이 가장 부족한" 당사자, 즉 가장 큰 소수 부분을 가진 당사자에게 투표권을 부여하는 것입니다. 따라서 그들은 B, D 부분에 속합니다. 결과를 명확한 그래프로 표현합시다. 무화과. 3.
그림 3 “가장 큰 분수 부분” 방법. 연합 B + C + D가 A당 패배
소위는 무엇입니까? d'Ondt의 법칙? 나는 이것에 대해 조금 더 논의합니다. 운동으로 추천드립니다. 결과 무화과. 4.
그림 4 d'Hondt 방법의 결과. A측은 자체적으로 규칙을 따릅니다.
다음의 쉬운 연습을 위해 독자들이 다음과 같이 하도록 권장합니다. 당사자 B, C, D가 동의하고 한 블록에서 투표에 참여한다고 가정합니다. 이를 E라고 합니다. 당사자 A는 권한이 있습니다. A:E의 결과는 3:4입니다. 결론은 수년 동안 속담으로 알려져 왔습니다. 동의는 생성하고 불일치는 파괴합니다.
다행히도 제가 여기에 제시한 예는 허구이며 유명한 국가와 유사한 점은 순전히 우연입니다.
돈드
언급된 d'Hondt 방법은 어떻게 작동합니까? 이에 대한 예가 가장 좋습니다. 그림과 같이 특정 선거구가 성공회 의회 선거에서 투표했다고 가정해 보겠습니다. 표 2.
| 정당 이름 | 보이스, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| 완전 번영 파티 | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| 풍요의 파티 | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| 진보의 기관차 | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| 사기꾼 및 사기꾼 | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
표 2. Klapadoci 선거에 대한 Klapucko Male 지역의 투표 결과.
사기꾼과 Hochstaplers 파티는 Klapucki Minor에서만 성공했다는 것이 밝혀졌습니다. 전 세계적으로는 5%의 점수를 얻지 못했기 때문에 결과는 고려되지 않습니다. 나머지는 어떤 배치에서 나온 것인지 잊지 않고 하나씩 배치합니다.
10(PTD), 000(SO), 6600(PTD), 5000(LP), 4800(PTD), 3333(SO), 3300(PTD), 2500(LP), 2400(SO) 등 티켓을 배정해드립니다. 나열된 순서대로. 결과는 주로 사용 가능한 티켓 수에 따라 달라집니다.
| 3 석 | PTD 2, CO 1, LP 0 |
| 4 석 | PTD 2, CO 1, LP 1 |
| 5 석 | PTD 3, CO 1, LP 1 |
| 6 석 | PTD 3, CO 2, LP 1 |
| 7 석 | PTD 4, CO 2, LP 1 |
| 8 석 | PTD 4, CO 2, LP 2 |
| 9 석 | PTD 4, CO 3, LP 2 |
표 3. 수에 따른 장소 분포.
그들은 그러한 시스템이 결과를 완화하고 한 당사자의 가능한 지배력을 감소시킨다고 말합니다. 그러나 문제는 더 복잡합니다. 그것은 모두 특정 데이터에 따라 다릅니다. 더 이상 논의할 여지가 없으므로 두 가지 흥미로운 사실만 언급하겠습니다.
1. 사기꾼과 사기꾼이 전국 선거 기준에 도달했다면 결과가 달라졌을 수 있습니다. 2~1개의 의석을 확보하더라도 그들은 변하지 않을 것이지만, 해당 선거구에서 1명이 국회에 진출한다면 결과는 PTD 1, CO XNUMX, LP XNUMX, O&G XNUMX이 될 것입니다. PTD 정당은 절대적 권리를 잃게 됩니다. . 다수. 이는 반대 방향으로 작동합니다. 작은 파벌이 당에서 이탈하면 반대자를 포함한 모든 사람이 패배합니다.
2. SO와 PL이 잘 지내서 함께 선거에 나갔다면 어떤 시나리오에서도 상황이 더 나쁘지 않을 것이며 일반적으로 더 좋을 것입니다.
d'Hondt 방법이 상황을 어떻게 처리하는지 살펴보겠습니다. 무화과. 2병동에 빈 자리가 두세 개 있을 때. 이는 소선거구의 경우 블루스에게 강력한 승리를 안겨주었다는 점을 상기시켜 드립니다. 복식의 경우 전패이지만, 삼중의 경우 다시 승리합니다.
| 후원자 | 진한 파란색 | 젤로니 | d'Ondt 방법 |
| A | 251 | 249 | 기어비: 251/249; 일정 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| 총 투표수 | 1702 | 1898 | 파란색 7 - 녹색 9 |
표 4. 그림의 상황 2, 그러나 7명으로 구성된 지구. 블루스는 9:XNUMX로 실패합니다.
| 후원자 | 진한 파란색 | 젤로니 | d'Ondt 방법 |
| A | 251 | 249 | 기어비: 251/249/125,5; 일정 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| 총 투표수 | 1702 | 1898 | 파란색 12,5 - 녹색 11,5 |
표 5. 그림의 상황 2, 그러나 XNUMX명으로 구성된 지구로 구성됩니다.
제가 포함하는 일부 기능 중에는 음성을 중요하거나 중요하지 않게 분류하는 '기하학'이 있습니다. 많은 국가에서 승인 표시는 v, 때로는 Y인 "체크"입니다. x는 취소선(따라서 거부)과 더 관련이 있습니다. 입법자는 이를 명확히 하고 싶었고 문자 v의 두 줄이 교차하지 않는다고 해석하는 준수학적 정의인 "두 개의 교차 선"을 제공했습니다.
첫째, 수학에서 "교차"는 "공통점이 있음"을 의미합니다. 이것은 특히 젊은 사람들(XNUMX세 미만)과 연관되어야 합니다. 그러나 수학을 믿지 않는 사람이라면 길에서 유턴하는 것도 갈림길이라는 것을 기억할 것입니다.
부정확한 정의는 그대로 두는 것이 좋습니다. 한때 명예로웠지만 지금은 경멸적인 연관만 있을 뿐인 공직에 후보자가 당선되었음을 명확하게 나타내는 모든 표시입니다.
