방정식, 암호, 암호, 수학 및 시

Michal Shurek은 자신에 대해 이렇게 말합니다. “저는 1946년에 태어났습니다. 저는 1968년 바르샤바 대학교를 졸업한 이후로 수학, 정보학 및 역학부에서 일하고 있습니다. 과학 전문화: 대수 기하학. 나는 최근에 벡터 번들을 다루었습니다. 벡터 빔이란 무엇입니까? 따라서 벡터는 실로 단단히 묶여 있어야 하며 이미 묶음이 있습니다. 내 물리학자 친구 Anthony Sim이 나를 Young Technician에 가입하게 했습니다(그는 내 수수료에서 로열티를 받아야 한다고 인정했습니다). 나는 몇 편의 기사를 쓴 다음 머물렀고 1978년부터 매달 내가 수학에 대해 생각하는 것을 읽을 수 있습니다. 나는 산을 좋아하고 과체중임에도 불구하고 걷기 위해 노력합니다. 선생님이 가장 중요하다고 생각합니다. 나는 어떤 선택을 하든 정치인들이 탈출할 수 없도록 삼엄한 경비 구역에 가둘 것입니다. 하루에 한 번 먹이십시오. Tulek의 비글이 나를 좋아합니다.

방정식은 수학자에게 암호와 같습니다. 수학의 정수인 방정식을 푸는 것은 암호문을 읽는 것입니다. 이것은 XNUMX 세기부터 신학자들에 의해 주목되었습니다. 수학을 아는 요한 바오로 XNUMX세는 그의 설교에서 이것을 여러 번 쓰고 언급했습니다. 불행히도 그 사실은 제 기억에서 지워졌습니다.

학교 과학에서는 다음과 같이 제시됩니다. 피타고라스 직각삼각형의 특정 의존성에 관한 정리의 저자입니다. 그래서 그것은 우리의 유럽 중심 철학의 일부가 되었습니다. 그러나 피타고라스에는 훨씬 더 많은 장점이 있습니다. “이 언덕 뒤에는 무엇이 있을까?”부터 학생들에게 “세상을 탐험하라”는 책임을 부과한 사람이 바로 그 사람이다. 별을 연구하기 전에. 이것이 바로 유럽인들이 고대 문명을 '발견'한 이유이지 그 반대가 아닙니다.

일부 독자들은 "비에트 패턴그리고"; 많은 나이 많은 독자들은 학교에서 용어 자체를 기억하고 질문이 이차 방정식으로 나타났다는 사실을 대략적으로 기억합니다. 이러한 규칙성은 "이데올로기적으로" 암호화 정보.

당연하지: 하나 프랑수아 비에트 (1540-1603)은 헨리 1553세(부르봉 왕조의 첫 번째 프랑스 왕, 1610-XNUMX)의 궁정에서 암호학에 종사했으며 프랑스와의 전쟁에서 영국이 사용한 암호를 해독했습니다. 그래서 그는 제XNUMX차 세계대전 이전에 독일의 에니그마 암호기의 비밀을 발견한 폴란드 수학자(마리안 레예프스키가 이끄는)와 같은 역할을 했다.

패션 테마

정확히. "코드와 암호"라는 주제는 오랫동안 교육 분야에서 유행해 왔습니다. 이에 대해서는 이미 여러 차례 글을 썼고, 두 달 뒤에 또 다른 에피소드가 나올 예정입니다. 이번에 나는 1920년 전쟁에 관한 영화의 인상을 받아 글을 쓰고 있는데, 그 전쟁의 승리는 당시 젊은이들이 이끄는 팀이 볼셰비키 군대의 규약을 깨뜨린 데 크게 기인했다. 와클로 시에르핀스키 (1882-1969). 아니요, 이것은 아직 Enigma가 아닙니다. 이것은 단지 소개일 뿐입니다. 저는 영화에서 Józef Pilsudski(Daniil Olbrychski 분)가 암호 부서 책임자에게 다음과 같이 말하는 장면을 기억합니다.

해독된 메시지에는 투카체프스키의 군대가 지원을 받지 못할 것이라는 중요한 메시지가 담겨 있었습니다. 공격할 수 있어요!

나는 Waclaw Sierpinski를 알고 있었고(그렇게 말할 수 있다면 나는 어린 학생이었고 그는 유명한 교수였습니다) 그의 강의와 세미나에 참석했습니다. 그는 멍하니 자신의 학문에만 전념하고 다른 세계를 보지 못하는 쇠약해진 과학자의 인상을 받았습니다. 청중을 바라보지 않고 칠판을 바라보며 구체적으로 강의했는데... 뛰어난 전문가처럼 느껴졌습니다. 어떤 식 으로든 그는 문제 해결과 같은 특정 수학적 능력을 가졌습니다. 퍼즐을 푸는 데 상대적으로 서툴지만 전체 이론을 깊이 이해하고 창의성의 전체 분야를 시작할 수 있는 과학자도 있습니다. 둘 다 필요합니다. 하지만 첫 번째가 더 빠르게 움직일 것입니다.

Waclaw Sierpinski는 1920년에 자신의 업적에 대해 결코 언급하지 않았습니다. 1939년까지 이 사실은 확실히 비밀로 유지되어야 했고, 1945년 이후 소련과 싸운 사람들은 당시 당국의 동정을 받지 못했습니다. 과학자가 군대처럼 필요하다는 나의 믿음은 "만일의 경우"로 입증되었습니다. 여기 루즈벨트 대통령이 아인슈타인에게 전화하는 모습이 있습니다.

뛰어난 러시아 수학자 Igor Arnold는 전쟁이 수학과 물리학의 발전에 큰 영향을 미쳤다고 공개적으로 슬프게 말했습니다 (레이더와 GPS도 군사적 기원을 가짐). 나는 원자 폭탄 사용의 도덕적 측면에 대해 다루지 않습니다. 여기에는 전쟁이 XNUMX년 동안 연장되고 수백만 명의 자국 군인이 사망하고 무고한 민간인의 고통이 있습니다.

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나는 익숙한 지역으로 도망칩니다-k. 우리 중 많은 사람들이 코드를 가지고 놀았고 스카우트를 할 수도 있고 그렇게했을 수도 있습니다. 문자를 다른 문자나 다른 숫자로 대체하는 원리에 기반한 간단한 암호는 몇 가지 단서(예: 왕의 이름 추측)만 포착하면 일상적으로 깨집니다. 오늘날에도 통계 분석이 도움이 됩니다. 더 나쁜 것은 모든 것이 변할 수 있다는 것입니다. 그러나 가장 나쁜 것은 규칙성이 없을 때입니다. The Adventures of the Good Soldier Schweik에 설명된 코드를 고려하십시오. 예를 들어 The Flood와 같은 책을 살펴보십시오. 다음은 첫 페이지와 두 번째 페이지에 대한 제안입니다.

우리는 "CAT"라는 단어를 인코딩하고 싶습니다. 1페이지와 인접한 두 번째 페이지를 엽니다. 우리는 1페이지에서 문자 K가 59번째에 처음으로 나타나는 것을 발견했습니다. 우리는 반대편, 반대편에서 16번째 단어를 찾습니다. 이것은 "a"라는 단어입니다. 이제 문자 O가 표시됩니다. 왼쪽이 95번째 단어이고, 오른쪽의 1번째 단어가 “Mr.”입니다. 올바르게 세어보면 문자 T는 XNUMX번째이고, 오른쪽에서 XNUMX번째 단어는 "o"입니다. 따라서 KAT = XNUMX Lord O입니다.

"추측할 수 없는" 암호입니다. 비록 암호화와 추측 모두 고통스러울 정도로 느리긴 하지만 말이죠. 문자 M을 전달하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 "Wołodyjowski"라는 단어로 인코딩했는지 확인할 수 있습니다. 그리고 우리 뒤에 그들은 이미 감옥을 준비하고 있습니다. 우리는 교체만을 기대할 수 있습니다! 또한 방첩 기록에 따르면 한동안 고객이 The Flood의 첫 번째 볼륨을 기꺼이 구매해 왔다고 비밀 요원이 보고했습니다.

내 기사는 이 논문에 대한 기고입니다. 수학자들의 가장 기괴한 아이디어조차도 널리 이해되는 실무에 적용할 수 있습니다. 예를 들어, 47에 의한 나눗셈 테스트보다 덜 유용한 수학적 발견을 상상하는 것이 가능합니까?

인생에서 언제 필요할 것인가? 그렇다면 분리하는 것이 더 쉬울 것입니다. 나누어지면 좋은 것이고, 그렇지 않으면... 그것은 이차적인 선입니다(우리는 그것이 나누어지지 않는다는 것을 압니다).

공유하는 방법과 이유

이 소개 후에 다음으로 넘어가겠습니다. 독자 여러분은 분열의 징후를 알고 있습니까? 분명히. 짝수는 2, 4, 6, 8 또는 XNUMX으로 끝납니다. 숫자의 합이 XNUMX으로 나누어지면 숫자는 XNUMX으로 나누어집니다. 마찬가지로, XNUMX로 나눌 수 있는 부호를 사용하면 숫자의 합이 XNUMX로 나눌 수 있어야 합니다.

누가 필요합니까? 내가 독자에게 그가 학업 이외의 다른 일에 적합하다고 확신한다면 거짓말이 될 것입니다. 글쎄요, 그리고 4로 나누어지는 기능도 있습니다(독자님, 이게 뭐죠? 아마도 다음 올림픽이 몇 년에 열리는지 알고 싶을 때 사용할 것입니다...). 그러면 47로 나누어지는 특성은 어떻습니까? 이것은 이미 두통입니다. 어떤 것이 47로 나누어지는지 알 수 있을까요? 그렇다면 계산기를 가지고 살펴보겠습니다.

이것. 당신 말이 맞아요, 독자님. 그래도 계속 읽어보세요. 제발.

47로 나누어지는 증명: 100+라는 숫자는 47이 +47로 나누어지는 경우에만 8로 나누어집니다.

수학자는 만족스러운 미소를 지을 것입니다. "이런, 예쁘다." 하지만 수학은 수학이다. 증거가 중요하고 우리는 그 아름다움에 주목합니다. 우리의 특성을 증명하는 방법? 매우 간단합니다. 100 + 숫자 94 - 47 = 47(2 -)에서 뺍니다. 100+-94+47=6+48=6(+8)이 됩니다.

47로 나누어지는 숫자를 뺍니다. 따라서 6(+ 8)이 47로 나누어지면 100+도 마찬가지입니다. 그러나 6은 47의 서로소입니다. 이는 6 (+ 8)이 + 47과 같은 경우에만 8로 나누어진다는 것을 의미합니다. 증명이 끝났습니다.

보자. 몇 가지 예.

8805685는 47로 나누어질 수 있나요? 우리가 이것에 정말로 관심이 있다면, 초등학교에서 배웠던 것처럼 단순히 우리 자신을 나누어 보면 더 빨리 알 수 있을 것입니다. 어떤 식으로든 이제 모든 휴대폰에는 계산기가 있습니다. 각기 다른? 네, 비공개 187355입니다.

그럼, 나눗셈의 부호가 우리에게 무엇을 말해주는지 봅시다. 마지막 두 자리의 연결을 끊고 8을 곱한 다음 결과를 "잘린 숫자"에 추가하고 결과 숫자에 대해 동일한 작업을 수행합니다.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

94는 47(몫은 2)로 나누어진다는 것을 알 수 있는데, 이는 원래 숫자가 나누어진다는 것을 의미합니다. 엄청난. 하지만 우리가 계속 즐겁게 지내면 어떨까요?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

이제 우리는 멈춰야 합니다. 47은 XNUMX로 나눌 수 있죠?

정말 멈춰야 할까요? 더 나아가면 어떨까요? 맙소사, 무슨 일이든 일어날 수 있어요... 자세한 내용은 생략하겠습니다. 아마도 시작에 불과할 수도 있습니다.

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

하지만 불행하게도 그것은 씨앗을 씹는 것만큼 중독성이 있습니다...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

아, 마흔일곱. 그것은 전에 일어났습니다. 무엇 향후 계획? . 같은. 숫자는 다음과 같이 순환합니다.

이것은 실제로 흥미 롭습니다. 이 루프 수입니다.

두 다음 예.

우리는 10017627이 47로 나누어지는지 알고 싶습니다. 왜 이 지식이 필요한가요? 우리는 아는 사람에게 도움이 되지 않는 지식은 화가 있다는 원칙을 기억합니다. 지식은 항상 무언가를 위해 존재합니다. 뭔가를위한 것이지만 지금은 설명하지 않겠습니다. 몇 가지 추가 계정:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"그는 삼촌을 도끼에서 막대기로 바꿨습니다." 이 모든 것에서 우리는 무엇을 얻나요?

글쎄, 절차 과정을 반복합시다. 즉, 우리는 이것을 계속할 것입니다 (즉, "반복"이라는 단어).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

게임을 멈추고 학교에서처럼 (또는 계산기로) 나누자: 235 = 5 47. 빙고. 원래 숫자 10017627은 47로 나눌 수 있습니다.

우리에게 브라보!

더 나아가면 어떨까요? 저를 믿으세요. 확인하실 수 있습니다.

그리고 또 하나의 흥미로운 사실. 우리는 799가 47로 나누어지는지 확인하고 싶습니다. 우리는 나눗셈 함수를 사용합니다. 마지막 두 자리의 연결을 끊고 결과 숫자에 8을 곱한 다음 남은 숫자를 더합니다.

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

우리가 가진 것? 숫자 799는 47가 799로 나누어지는 경우에만 47로 나누어집니다. 예, 모든 것이 사실입니다. 하지만 이를 위해서는 수학이 필요하지 않습니다!!! 버터는 기름지다(적어도 이 버터는 기름지다).

잎사귀, 해적, 농담의 종말에 대해!

두 가지 비유가 더 있습니다. 나뭇잎을 숨기기 가장 좋은 곳은 어디입니까? 대답은 분명합니다. 숲 속입니다! 하지만 나중에 어떻게 찾을 수 있나요?

우리는 오래 전에 읽은 해적에 관한 책에서 두 번째를 알고 있습니다. 해적들은 보물을 묻은 장소의 지도를 만들었습니다. 다른 사람들은 그것을 훔쳤거나 전투에서 승리했습니다. 하지만 지도에는 어느 섬인지 표시되어 있지 않았습니다. 그리고 스스로 찾아보세요! 물론 해적들은 이 (고문)에 대처했습니다. 제가 말하는 암호도 이러한 방법을 사용하여 추출할 수 있습니다.

농담 끝. 리더! 우리는 암호를 만듭니다. 나는 잠복 스파이이고 "Junior Technician"을 내 연락처 상자로 사용합니다. 다음과 같이 암호화된 메시지를 나에게 전달합니다.

먼저 다음 코드를 사용하여 텍스트를 숫자 문자열로 변환합니다. AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

보시다시피, 우리는 폴란드어 분음 부호(예: ą, ę, ć, ń, ó, ś 제외)와 비 폴란드어 q, v를 사용하지 않습니다. 하지만 만약을 대비해 비 폴란드어 x는 남겨둡니다. 공백(단어 사이의 공백)으로 또 다른 25를 포함시키자. 아, 가장 중요한 것. 코드번호 47번을 이용해주세요.

그게 무슨 뜻인지 아시겠죠? 당신은 수학자인 친구에게 갑니다.

친구의 눈이 놀라서 커졌다.

당신은 자랑스럽게 대답합니다.

수학자들이 당신에게 이런 특성을 부여했습니다. 그리고 당신은 암호화가 눈에 띄지 않는 기능을 사용한다는 것을 이미 알고 있습니다.

왜냐하면 그러한 패턴은 설명된 동작이기 때문입니다.

100 + → + 8.

따라서 암호화된 메시지에서 77777777과 같은 숫자가 무엇을 의미하는지 알아보려면 다음 기능을 사용하세요.

100 + → + 8

1에서 25 사이의 숫자를 얻을 때까지. 이제 명시적인 영숫자 코드를 살펴보십시오. 보자: 77777777 →... 이것은 당신에게 과제로 남깁니다. 그런데 48번 글자가 무엇을 숨기고 있는지 볼까요? 읽자:

48 → 0 + 8 48 = 384.

그런 다음 우리는 차례로 다음을 얻습니다.

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

끝이 보이지 않습니다. 25번째(!) 이후에만 3보다 작은 숫자가 나타납니다. 이는 48이며, 이는 XNUMX이 문자 C임을 의미합니다.

그리고 이 메시지는 우리에게 무엇을 주는가? (우리는 코드 번호 47을 사용한다는 점을 상기시켜 드리고 싶습니다):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341.

글쎄, 여기서 복잡한 것이 무엇인지 생각해보십시오. 몇 가지 청구서입니다. 우리는 시작했습니다. 80년대 초반 잘 알려진 규칙:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

다음과 같이 계속됩니다.

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

먹다! 메시지의 첫 글자는 K입니다. 휴, 쉽지만 얼마나 걸릴까요?

또한 숫자 1234567을 처리하는 데 얼마나 많은 어려움이 있는지 살펴보겠습니다. 25번째에만 12보다 작은 숫자, 즉 1234567를 얻습니다. 따라서 XNUMX은 L입니다.

어떤 사람들은 이렇게 말할 수도 있지만 이 산술 연산은 너무 간단해서 컴퓨터에서 프로그래밍하면 코드가 즉시 깨질 수 있습니다. 그래 그건 사실이야. 이것은 간단한 컴퓨터 계산입니다. 아이디어 공개 암호 또한 컴퓨터의 계산을 어렵게 만드는 것이기도 합니다. 적어도 백년은 작동하도록 놔두세요. 그는 메시지를 해독할 것인가? 상관없어요. 오랫동안 그것은 중요하지 않습니다. 이것이 (다소간) 공개 암호의 전부입니다. 뉴스가 더 이상 관련성이 없을 때까지 아주 오랫동안 일하면 깨질 수 있습니다.

 그것은 언제나 “무기 반대”를 불러일으켰습니다. 모든 것은 검과 방패로 시작되었습니다. 비밀 기관은 컴퓨터(우리가 만든 것 포함)가 XNUMX 세기에 해독할 수 없는 암호화 방법을 발명하기 위해 재능 있는 수학자에게 막대한 돈을 지불합니다.

XNUMX세기? 이 놀라운 세기에 살게 될 사람들이 이미 세상에 많다는 것을 아는 것은 그리 어렵지 않습니다!

어? 코드 번호 23으로 암호화하도록 요청하면 어떻게 됩니까? 아니면 17? 단순한:

그런 목적으로 수학을 사용하지 않기를 바랍니다.

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시에 관한 기사의 제목입니다. 왜 그녀는 관심을 가져야합니까?

무엇처럼? 시는 또한 세상을 암호화합니다.

어떻게해야합니까?

그들의 방법에 따라-대수적 방법과 유사합니다.