2로 나눌 수 있어서 좋습니다

때때로 나는 동료 물리학자들에게 물리학 자체가 너무 어렵다고 미리 경고합니다. 현대 물리학은 90%는 아니더라도 100%는 더 수학적으로 변했습니다. 물리 교사들이 학교에 적절한 수학적 장치가 없기 때문에 잘 가르칠 수 없다고 불평하는 것은 흔한 일이다. 하지만 대부분의 경우... 그들은 단순히 가르칠 수 없기 때문에 그에 상응하는 개념과 수학적 기법, 특히 미적분학이 있어야 한다고 말합니다. 문제를 수학적으로 계산한 후에만 문제를 완전히 이해할 수 있다는 것은 사실입니다. "계산"이라는 단어는 "얼굴"이라는 단어와 공통 주제를 공유합니다. 얼굴을 보여주세요 = 알아내세요.

우리는 동료인 폴란드 언어학자이자 사회학자인 안제이와 함께 아름다운 마우다 호수 수바우키 옆에 앉아 있었습니다. 올해 XNUMX월은 추웠다. 통제력을 잃고 나무에 부딪쳤지만 살아남은 오토바이 운전자에 대해 잘 알려진 농담을 한 이유가 기억 나지 않습니다. 구급차 안에서 그는 “두 개는 나눠먹는 게 좋다”고 극찬했다. 의사는 그를 깨우고 무슨 일이 일어나고 있는지, 무엇을 XNUMX로 나누지 말아야 하는지 물었습니다. 대답은 다음과 같습니다. mv².

Andrzej는 오랫동안 웃다가 소심하게 mv2가 무엇인지 물었습니다. 나는 그것을 설명했다 E = mv²/2 이것이 공식이다 운동 에너지적분법을 알지만 이해하지 못한다면 이는 매우 명백합니다. 며칠 후 그는 폴란드 교사인 자신에게 전달될 수 있도록 편지로 설명을 요청했습니다. 혹시 모르니 러시아에는 왕도가 없다고 했습니다. (아리스토텔레스가 그의 왕족 제자 알렉산더 대왕에게 한 말입니다.) 그들 모두는 똑같은 고통을 겪어야 합니다. 아, 사실인가요? 결국, 경험이 풍부한 산악 가이드가 고객을 가장 쉬운 길로 안내할 것입니다.

mv² 초보자를 위한

안드레이. 다음 텍스트가 너무 어렵다면 기분이 좋지 않을 것입니다. 내 임무: 이 클립의 내용을 설명하는 것입니다.². 특히 왜 정사각형이고 왜 우리가 XNUMX로 나누는 지.

보시다시피 mv는 운동량이고 에너지는 운동량의 적분입니다. 단순한?

물리학자가 당신에게 대답할 수 있도록요. 그리고 저는... 하지만 만일을 대비해 서문으로 옛날을 상기시켜 드립니다. 우리는 이것을 초등학교에서 배웠습니다(아직 중등학교는 없었습니다).

하나가 증가하거나 감소함에 따라 다른 하나가 증가하거나 감소하는 경우 두 수량은 정비례하며 항상 같은 비율입니다.

예를 들면 다음과 같습니다

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

그리고 5 10 15 20 25 30 35 40 45

이 경우 Y는 항상 X보다 XNUMX배 더 큽니다. 비례 계수 는 5와 같습니다. 이 비율을 설명하는 공식은 y = 5x입니다. 직선 y = 5x(1). 직선의 비례 그래프는 균일하게 상승하는 직선입니다. 한 변수의 동일한 증분은 다른 변수의 동일한 증분에 해당합니다. 따라서 이러한 관계에 대한 보다 수학적 이름은 다음과 같습니다. 선형 의존성. 하지만 우리는 그것을 사용하지 않을 것입니다.

1. 함수 y = 5x의 그래프(축을 따라 다른 스케일)

이제 에너지로 전환해 보겠습니다. 에너지란 무엇입니까? 우리는 이것이 일종의 숨겨진 힘이라는 데 동의합니다. “청소할 힘이 없다”는 말은 “청소할 힘이 없다”와 거의 같습니다. 에너지는 우리 안에, 심지어 사물 안에도 잠복해 있는 숨겨진 힘이며, 그것이 우리에게 봉사하고 파괴를 일으키지 않도록 길들이는 것이 좋습니다. 예를 들어, 우리는 배터리를 충전하여 에너지를 얻습니다.

에너지를 측정하는 방법? 그것은 간단합니다. 그분이 우리를 위해 하실 수 있는 일의 척도입니다. 에너지는 어떤 단위로 측정하나요? 일과 같습니다. 하지만 이 글의 목적을 위해 우리는 그것을 미터 단위로 측정할 것입니다. 어때요?! 어디 보자.

지평선 위 높이 h에 매달린 물체는 다음과 같다. 잠재력. 이 에너지는 몸이 매달린 실을 자르면 방출됩니다. 그러면 땅에 구멍을 뚫더라도 떨어져서 어떤 일을 할 것입니다. 물체가 날 때 물체는 운동 에너지, 즉 움직임 자체의 에너지를 갖습니다.

위치 에너지가 높이 h에 비례한다는 데 쉽게 동의할 수 있습니다. 짐을 2시간 높이로 옮기는 것은 높이 h를 들어 올리는 것보다 두 배나 피곤합니다. 엘리베이터가 우리를 20 층으로 데려다 줄 때 10 층보다 10 배나 많은 전기를 소비합니다 ... (이 문장을 쓰고 나서 이것이 사실이 아니라는 것을 깨달았습니다. 엘리베이터는 사람 외에도 자체 무게와 상당량-예를 저장하려면 예를 들어 건설 크레인과 같은 엘리베이터를 교체해야합니다. 체질량에 대한 위치 에너지의 비례성에도 동일하게 적용됩니다. 10톤을 XNUMXm 높이로 옮기려면 XNUMX톤을 XNUMXm 높이로 운반할 때보다 XNUMX배의 전력이 필요하며, 이는 E~mh 공식으로 나타낼 수 있는데 여기서 물결표(즉, ~기호)는 비례 부호이다. 질량이 XNUMX배이고 높이가 XNUMX배이면 위치 에너지의 XNUMX배가 됩니다.

일정한 높이까지 올라가서 신체에 위치에너지를 주는 것은 그렇지 않다면 일어나지 않을 것이다. 중력. 모든 몸이 땅에 떨어지는 것은 그녀 덕분입니다. 이 힘은 신체가 받는 방식으로 작용합니다. 일정한 가속도. "일정한 가속"은 무엇을 의미합니까? 이는 마치 자동차가 멀어지는 것처럼 떨어지는 물체가 꾸준하고 꾸준하게 속도를 증가시킨다는 것을 의미합니다. 점점 더 빠르게 움직이지만 일정한 속도로 가속됩니다. 이에 대한 예를 곧 살펴보겠습니다.

중력 가속도를 다음과 같이 나타냄을 상기시켜 드리겠습니다. g. 이것은 약 10m/s이다.². 다시 한 번 궁금해하실 수 있습니다. 이 이상한 단위는 무엇입니까? - 10초의 제곱? 그러나 그것은 다르게 이해되어야합니다. 매초 떨어지는 물체의 속도는 초당 25m 씩 증가합니다. 어떤 지점에서 35m/s의 속도로 움직이면 XNUMX초 후에 XNUMX(m/s)의 속도가 됩니다. 여기서 우리가 공기 저항에 지나치게 관심을 두지 않는 신체를 의미한다는 것도 분명합니다.

이제 우리는 산술 문제를 풀어야 합니다. 한 순간에 25m / s의 속도를 가지고 있고 35 초 후에 방금 설명한 몸체를 고려하십시오. 이 초에 얼마나 멀리 이동할 것입니까? 문제는 속도가 가변적이고 올바른 계산을 위해 적분이 필요하다는 것입니다. 그러나 그것은 우리가 직관적으로 느끼는 것을 확인할 것입니다. 결과는 평균 속도로 균일하게 움직이는 물체의 경우와 동일합니다: (25 + 35)/2 = 30m/sec. -따라서 30m.

다른 가속도, 예를 들어 2g로 잠시 다른 행성으로 이동해 봅시다. 몸을 두 배 낮은 높이로 들어 올려 위치 에너지를 두 배 빠르게 얻는 것이 분명합니다. 따라서 에너지는 행성의 가속도에 비례합니다. 모델로서 자유 낙하의 가속도를 취합니다. 따라서 우리는 다른 인력을 가진 행성에 살고 있는 문명을 알지 못합니다. 이것은 우리에게 위치 에너지 공식을 제공합니다. E = gmch.

이제 질량이 m인 돌을 높이 h에 매달아 놓은 실을 자릅니다. 돌이 떨어진다. 그것이 땅에 떨어지면 제 역할을 할 것입니다. 그것은 우리의 이익을 위해 그것을 어떻게 사용할 것인가에 대한 공학적 질문입니다.

그래프를 그리자. 질량이 m인 물체가 넘어진다. (떨어질 수 없다고 비난하는 사람들에게 나는 그들이 옳다고 대답할 것이고 그래서 나는 그것이 무너졌다고 썼다!) 라벨링 충돌이 발생합니다. 문자 m은 미터와 질량을 모두 의미합니다. 그러나 언제인지 알아낼 것입니다. 이제 아래 그래프를 보고 이에 대해 논평해 보겠습니다.

일부는 영리한 번호 매기기 트릭이라고 생각할 것입니다. 그러나 확인합시다 : 몸이 50km / h의 속도로 이륙하면 높이 125m에 도달합니다. 즉, 무한히 짧은 순간 정지하는 지점에서 위치 에너지는 1250입니다. m, 이것도 mV²배우2. 시속 40km의 속도로 몸체를 발사하면 80m의 속도로 날아갑니다. mv²배우2 이제 우리는 이것이 우연이 아니라는 점에 의심의 여지가 없을 것입니다. 우리는 다음 중 하나를 찾았습니다. 뉴턴의 운동 법칙! 사고 실험을 설정하기 만하면되었습니다 (오, 죄송합니다. 먼저 자유 낙하의 가속도를 결정하십시오 g-전설에 따르면 갈릴레오는 피사의 탑에서 물체를 떨어 뜨릴 때 곡선을 그리면서이 작업을 수행했습니다) 가장 중요한 것은 수치적 직관을 갖는다. 선하신 주 하나님이 법(그가 스스로 발명했을 수도 있음)을 따라 세상을 창조하셨다는 것을 믿으십시오. 아마도 그는 속으로 "오, 둘로 나눌 수 있도록 법을 만들겠다"고 생각했을 것입니다. 그것은 절반입니다. 대부분의 물리적 상수는 너무 이상해서 유머 감각의 창조주를 의심 할 수 있습니다. 이것은 수학에도 적용되지만 오늘날에는 그렇지 않습니다.

약 XNUMX년 전, Tatras에서 등반가들은 Morskie Oko의 벽 중 하나에서 도움을 요청했습니다. XNUMX 월, 춥고 짧은 날, 악천후였습니다. 구조대는 다음날 정오에만 그들에게 도착했습니다. 등반가들은 이미 춥고 배고프고 지쳤습니다. 구조자는 그들 중 첫 번째 사람에게 뜨거운 차 보온병을 건넸습니다. "설탕과 함께?" 등반가는 거의 들리지 않는 목소리로 물었다. "예, 설탕, 비타민, 순환 부스터와 함께요." "고마워, 나는 설탕으로 마시지 않아!" - 등반가에게 대답하고 의식을 잃었습니다. 아마도 우리 오토바이 운전자도 비슷하고 적절한 유머 감각을 보였을 것입니다. 하지만 그가 한숨을 쉬었다면 농담이 더 깊어졌을 것입니다. "오, 이 광장이 아니라면!"

공식에 따르면 관계식 E = mv²/ 2? "정사각형"의 원인은 무엇입니까? "정사각" 관계의 특징은 무엇입니까? 예를 들어, 원인을 두 배로 하면 결과가 네 배로 증가합니다. 세 번 - 아홉 번, 네 번 - 열여섯 번. 20km/h로 이동할 때 우리가 가진 에너지는 40km/h보다 80배, 20km/h보다 80배 적습니다! 그리고 일반적으로 XNUMXkm / h의 속도로 충돌의 결과를 상상해보십시오. XNUMXkm/h 충돌의 여파로 템플릿이 없으면 훨씬 더 크다는 것을 알 수 있습니다. 효과의 비율은 속도와 직접적으로 관련되어 증가하며 XNUMX로 나누면 약간 완화됩니다.

* * *

휴일은 이미 우리 뒤에 있습니다. 나는 몇 년 동안 기사를 써왔습니다. 이제... 힘이 없어요. 좋은 측면도 있는 교육 개혁에 대해 글을 써야 하겠지만, 그 결정은 제가 발레에 적합한 사람들에 의해 비실질적인 기준으로 내려졌습니다(저는 상당히 과체중이고 70세가 넘었습니다).

그러나 마치 의무가 아닌 것처럼 언론인 사이의 또 다른 초보적 무지의 표현을 언급하겠습니다. 물론, 제조업체가 소비자를 속이는 문제에 대해 많은 기사를 쓴 Olsztyn의 기자와 비교할 수 있는 것은 없습니다. 글쎄, 기자는 버터 팩에 지방 함량이 백분율로 표시되어 있지만 그것이 킬로그램 당인지 전체 큐브 당인지는 설명되지 않았다고 썼습니다.

저널리스트 A.B. (가상 이니셜) 올해 30월 48일자 Tygodnik Powszechny에서 더 얇아졌습니다. 그는 CBOS 연구에 따르면 자신을 매우 종교적이라고 생각하는 사람들의 41%가 특정 X 태도를 취하고(그것이 무엇이든 상관없음), 종교 활동에 여러 번 참여하는 사람들의 100%가 일주일에 X를 지원합니다. 이것은 가장 활동적인 가톨릭 신자의 48/52 이상이 X를 인식하지 못한다는 것을 의미합니다. 저자가이 XNUMX/XNUMX를 어디서 얻었는지 알아 내려고 오랫동안 노력했고 ... 모르겠어요. 실제로 수학적으로 말해서 응답자의 XNUMX/XNUMX 이상이 X에 반대하기 때문에 공식적인 오류는 없습니다. 절반 이상(XNUMX - XNUMX = XNUMX)이라고 간단히 말할 수 있습니다.