아무것도 아닌 기사

내용

어떻게 아무 것도 존재하지 않습니까?
상상하기 어렵다

어렸을 때 나는 많은 독자들에게 알려진 "손톱에 수프"에 대한 이야기에 매료되었습니다. 할머니 (XNUMXst 출생 세기)는 "Cossack이 와서 물을 요구했습니다. 그는 못이 있고 그 위에 수프를 요리 할 것이기 때문입니다." 호기심 많은 여주인이 그에게 물 한 냄비를 주었고… 다음에 무슨 일이 일어 났는지 우리는 알고 있습니다. 결국 그는 "삶은" 못을 버렸습니다.

그래서 이 기사는 우주의 공허함에 관한 것이어야 했습니다. 그리고 이것은 67년 12월 2014일 혜성 XNUMXP / Churyumov-Gerasimenko에 유럽 장치가 착륙하는 것에 관한 것입니다. 하지만 글을 쓰는 동안 저는 오랜 습관에 굴복했습니다. 나는 여전히 수학자입니다. 어때요 처럼с 영 수학?

어떻게 아무 것도 존재하지 않습니까?

아무것도 존재하지 않는다고 말할 수 없습니다. 그것은 적어도 철학적, 수학적, 종교적, 완전히 구어체 개념으로 존재합니다. XNUMX은 평범한 숫자이고, 온도계의 XNUMX도도 온도이며, 은행의 잔액이 XNUMX인 것은 불쾌하지만 흔한 일입니다. 연대기에 XNUMX년이 없다는 점에 유의하십시오. 이는 XNUMX이 수도사 디오니시우스(XNUMXth 세기)가 제안한 연대기보다 늦은 중세 후기에만 수학에 도입되었기 때문입니다.

이상하게도 우리는 이 XNUMX 없이도, 따라서 음수 없이도 실제로 할 수 있습니다. 논리 교과서 중 하나에서 연습 문제를 찾았습니다. 물고기가 없다고 상상하는 방법을 그리거나 말하십시오. 놀랍지 않나요? 누구나 물고기를 그릴 수 있지만 하나는 그릴 수 없습니까?

이제 간단히 기본 수학 과정. 사표 ∅로 표시된 빈 집합에 존재의 특권을 부여하는 것은 숫자 집합에 XNUMX을 더하는 것과 유사한 필요한 절차입니다. 공집합은 요소를 포함하지 않는 유일한 집합입니다. 이러한 컬렉션:

그러나 두 개의 서로 다른 공집합은 없습니다. 공집합은 다른 모든 집합에 포함됩니다.

사실, 수학적 논리의 규칙은 문장이 다음과 같은 경우에만 집합 A가 집합 B에 포함된다고 말합니다.

그것은 수반한다

공집합 ∅의 경우 명제는 항상 거짓이므로 논리의 법칙에 따라 암시는 일반적으로 참입니다. 모든 것은 거짓말에서 비롯됩니다 ( "다음 수업으로 이동하면 여기에서 선인장을 키울 것입니다 ..."). 따라서 공집합은 다른 것 각각에 포함되어 있으므로 두 개의 서로 다른 집합인 경우 각각은 다른 하나에 포함됩니다. 그러나 두 세트가 서로 포함되어 있으면 동일합니다. 그렇기 때문에 공집합은 하나뿐입니다!

공집합의 존재에 대한 가정은 수학의 어떤 법칙에도 위배되지 않는데 왜 그것을 실천에 옮기지 않겠습니까? 라는 철학적 원리오컴의 면도날» 불필요한 개념을 배제하라는 주문이지만 딱 맞아요 빈 집합의 개념은 수학에서 매우 유용합니다.. 빈 세트의 차원은 -1(마이너스 XNUMX)입니다. XNUMX차원 요소는 점과 희소 시스템이고 XNUMX차원 요소는 선이며 프랙탈에 대한 장에서 프랙탈 차원이 있는 매우 복잡한 수학적 요소에 대해 이야기했습니다.

숫자, 숫자, 함수, 연산자, 적분, 미분, 방정식 ... 전체 수학 건물이 하나의 개념, 즉 공집합에서 파생될 수 있다는 것은 흥미 롭습니다! 빈 집합이 있다고 가정하는 것으로 충분합니다. 새로 생성된 요소는 다음을 수행할 수 있도록 집합으로 결합될 수 있습니다. 모든 수학을 구축. 이것은 독일의 논리학자 Gottlob Frege가 자연수를 구성한 방법입니다. XNUMX은 요소가 공집합의 요소와 상호 대응하는 집합의 클래스입니다. 하나는 요소가 공집합인 집합의 요소와 상호 대응 관계에 있는 집합의 부류입니다. Two는 요소가 공집합과 공집합뿐인 집합으로 구성된 집합의 요소와 일대일인 집합의 부류입니다... 등등. 언뜻 보기에 이것은 매우 복잡한 것 같지만 실제로는 그렇지 않습니다.

파란색이 나를 덮는다

헤더향과 민트향이 났다...

Wojciech Mlynarski, 수확 소녀

상상하기 어렵다

상상하기 어려운 것은 없습니다. Stanisław Lem의 이야기 "How the World Was Saved"에서 디자이너 Trurl은 문자로 시작하는 모든 작업을 수행하는 기계를 만들었습니다. Klapaucius가 건축을 명령했을 때 닉, 기계는 모든 것을 제거한다는 궁극적인 목표를 가지고 세계에서 다양한 물체를 제거하기 시작했습니다. 겁에 질린 Klapaucius가 차를 세웠을 때 갤리선, 주목, 교수형, 핵, 라임, 비터, 푸프, 그라인더, 꼬치, 필 리드론 및 서리가 세상에서 영원히 사라졌습니다. 그리고 실제로 그들은 영원히 사라졌습니다 ...

Józef Tischner는 그의 산철학사에서 무(無)에 대해 아주 잘 썼습니다. 마지막 휴가 동안 나는 이 무(無)를 경험하기로 결심했습니다. 즉, Podhale에 있는 Nowy Targ와 Jabłonka 사이의 토탄 습지로 갔습니다. 이 지역은 심지어 Pustachia라고 불립니다. 당신은 가고 있지만 길은 줄어들지 않습니다. 물론 우리의 겸손한 폴란드 규모입니다. 어느 날 캐나다 서스캐처원 주에서 버스를 탔습니다. 밖은 옥수수밭이었다. 나는 XNUMX분 동안 낮잠을 잤다. 내가 깨어났을 때, 우리는 같은 옥수수밭을 운전하고 있었어... 하지만 잠깐, 여기 비어있니? 어떤 의미에서 변화의 부재는 공허함일 뿐입니다.

우리는 우리 주변의 다양한 물체의 끊임없는 존재에 익숙합니다. 무언가 눈을 감아도 도망칠 수 없다. "나는 생각한다 고로 존재한다"라고 데카르트가 말했다. 내가 이미 무언가를 생각했다면 나는 존재합니다. 이는 적어도 세상에 무언가 (즉, 나)가 있음을 의미합니다. 내가 생각한 것이 존재합니까? 이것은 논의될 수 있지만 현대 양자 역학에서는 하이젠베르크 원리가 알려져 있습니다. 각 관찰은 관찰 대상의 상태를 교란시킵니다. 우리가 그것을 볼 때까지 닉 그것은 존재하지 않으며, 우리가 보기 시작하면 그 대상은 더 이상 존재하지 않습니다. 처럼 그리고 그것은 된다 무언가. 점점 황당해지고 있어 인류원리: 우리가 존재하지 않았다면 세상이 어땠을지 묻는 것은 의미가 없습니다. 세상은 우리에게 보이는 그대로입니다. 아마도 다른 존재들은 지구를 각진 것으로 볼 것입니까?

양전자(이러한 양전자)는 "전자가 없다"는 공간의 구멍입니다. 소멸 과정에서 전자가 이 구멍으로 뛰어들어 "아무 일도 일어나지 않습니다" – 구멍도 없고 전자도 없습니다. 나는 스위스 치즈의 구멍에 대한 많은 농담을 건너뛸 것입니다(“내가 더 많이 가질수록 덜 거기에...”). 유명한 작곡가 John Cage는 오케스트라가 4분 33초 동안 움직이지 않고 물론 아무것도 연주하지 않는 음악(?)을 작곡(?)할 정도로 자신의 아이디어를 이미 사용했습니다. 작곡가(?)는 “273분 273초는 이백칠십삼, XNUMX도, 마이너스 XNUMX도는 모든 움직임이 멈추는 절대 영도”라고 설명했다.

XNUMX, nothing, nick, nick, nothing, XNUMX으로 필터링합니다!

Andrzej Wajda의 영화 Over the Years의 Jerzy,

하루는 가고"

모두 어때?

많은 사람들(단순한 농부에서 저명한 철학자에 이르기까지)은 존재 현상에 대해 궁금해했습니다. 수학에서 상황은 간단합니다. 일관된 것이 있습니다.

그녀는 변두리 들판으로 사라졌다

수레 국화, 잡초, 사자 입에서 ...

자, 이런 일들이 일어나

특히 추수 때와 추수 중에

특히…

Wojciech Mlynarski, 수확 소녀

모든 것은 무(無)의 극단에 있다. 수학에서는 우리가 알고 있는 모든 것이 존재하지 않는다. 그의 존재가 논쟁의 여지가 없을 것이라는 너무 부정확한 생각입니다. 이것은 오래된 역설의 예에서 이해할 수 있습니다. "하나님이 전능하다면 돌을 만들어 집으시겠습니까?" 모든 집합의 집합이 있을 수 없다는 수학적 증명은 정리에 근거합니다. 가수 베르슈타인, "무한수"(수학적: 기수) 주어진 집합의 모든 구성원 집합이 이 집합의 요소 수보다 큽니다.

세트에 요소가 있으면 2ⁿ 하위 집합; 예를 들어, = 3이고 집합이 {1, 2, 3}으로 구성된 경우 다음 하위 집합이 존재합니다.

1개의 2요소 집합: 각 집합에는 숫자 3, XNUMX, XNUMX 중 하나가 없습니다.
하나의 빈 세트,
세 개의 단일 요소 세트,
전체 세트 {1,2,3}

– 여덟, 2³최근에 학교를 졸업한 독자 여러분, 해당 공식을 기억하고 싶습니다.

이 수식의 각 뉴턴 기호는 -원소 집합에서 k-원소 집합의 수를 결정합니다.

수학에서 이항 계수는 감소된 곱셈에 대한 흥미로운 공식과 같은 다른 많은 위치에 나타납니다.

그리고 그들의 정확한 형태에서 그들의 상호의존성은 훨씬 더 흥미롭습니다.

논리와 수학에 관한 한 모든 것이 무엇이고 무엇이 아닌지 이해하기 어렵습니다. 존재하지 않는다는 주장 곰돌이 푸가 손님인 호랑이에게 정중하게 물어봤던 것처럼 호랑이는 꿀, 도토리, 엉겅퀴를 좋아합니까? "호랑이는 모든 것을 좋아합니다. "Kubus가 모든 것을 좋아한다면 바닥에서 자고 싶어하므로 Vinnie는 침대로 돌아갈 수 있다고 결론지었습니다.

또 다른 주장 러셀의 역설. 스스로 면도하지 않는 남자들을 모두 면도해주는 이발사가 동네에 있다. 그는 스스로 면도합니까? 두 답변 모두 그들이 죽인다는 조건과 스스로 죽이지 않는 사람들만 죽인다는 조건과 모순됩니다.

모든 컬렉션의 컬렉션을 찾고 있습니다.

결론적으로, 나는 모든 집합의 집합이 없다는 영리하지만 대부분의 수학적 증거를 제시할 것입니다(혼동하지 말 것).

먼저 비어 있지 않은 집합 X에 대해 이 집합을 부분 집합 P(X)로 매핑하는 상호 고유 함수를 찾는 것이 불가능하다는 것을 보여줍니다. 이 함수가 존재한다고 가정해 봅시다. 전통적인 f로 표시합시다. x에서 f는 무엇입니까? 이것은 컬렉션입니다. xf는 x에 속합니까? 이것은 알 수 없습니다. 당신이해야하거나하지 않습니다. 그러나 어떤 x에 대해서는 여전히 f/x에 속하지 않는 것이어야 합니다. 그렇다면 x가 f(x)에 속하지 않는 모든 x의 집합을 고려하십시오. 그것을 (이 집합) A로 표시하십시오. 집합 X의 일부 요소 a에 해당합니다. a가 A에 속합니까? 해야 한다고 가정해 봅시다. 그러나 A는 f(x)에 속하지 않는 x의 요소만 포함하는 집합입니다. 음, A에 속하지 않을 수도 있습니다. 그러나 세트 A는 이 속성의 모든 요소를 포함하므로 A도 포함합니다. 증명의 끝.

따라서 모든 집합의 집합이 있다면 그 자체는 자신의 부분집합이 될 것이며 앞의 추론에 따르면 불가능합니다.

휴, 많은 독자들이 이 증거를 본 것 같지 않습니다. 오히려 나는 수학자들이 그들 자신의 과학의 기초를 연구하기 시작한 XNUMX세기 말에 무엇을 해야 했는지 보여주기 위해 그것을 가져왔습니다. 아무도 예상하지 못한 곳에 문제가 있다는 것이 밝혀졌습니다. 더욱이, 전체 수학에 있어서 밑수에 대한 이러한 추론은 중요하지 않습니다. 지하실에서 무슨 일이 일어나든 - 전체 수학 건물은 단단한 바위 위에 서 있습니다..

한편, 정상에...

우리는 Stanislav Lem의 이야기에서 또 하나의 도덕성을 주목합니다. 그의 여행 중 하나에서 Iyon Tichi는 거주자가 오랜 진화 끝에 마침내 가장 높은 개발 단계에 도달한 행성에 도달했습니다. 그들은 모두 강하고, 무엇이든 할 수 있고, 손끝에 모든 것을 가지고 있습니다… 그리고 아무것도 하지 않습니다. 그들은 모래 위에 누워 손가락 사이에 붓습니다. "모든 것이 가능하다면 그럴 가치가 없습니다." 그들은 충격을 받은 Ijon에게 설명합니다. 우리 유럽 문명에 이런 일이 일어나지 않도록...