새 학년도

대부분의 독자들은 아름다운 우리 나라, 이웃 국가, 심지어 해외 등 어딘가에서 휴가를 보내고 있었습니다. 국경이 열려 있는 동안 이것을 활용하자... 우리의 짧고 긴 여행에서 가장 자주 나타나는 신호는 무엇이었습니까? 이것은 고속도로 출구, 계속되는 산길, 박물관 입구, 해변 입구 등을 가리키는 화살표입니다. 이 모든 것의 무엇이 그렇게 흥미로운가요? 수학적으로는 그다지 많지 않습니다. 하지만 생각해 봅시다. 이 표시는 한때 양궁을 쏜 문명의 대표자 모두에게 분명합니다. 사실, 이것을 증명하는 것은 불가능합니다. 우리는 다른 문명을 모릅니다. 그러나 정오각형과 별 모양 버전인 오각형이 수학적으로 더 흥미롭습니다.

이러한 수치가 흥미롭고 흥미롭다는 것을 알기 위해 교육이 필요하지 않습니다. 독자 여러분, 파리의 플라스 데 스타(Place des Stars)에 있는 XNUMX성급 호텔에서 XNUMX성급 코냑을 마셨다면 아마도… 당신은 행운의 별 아래에서 태어났을 것입니다. 누군가가 별을 그려달라고 하면 우리는 주저하지 않고 오각별을 그려주고, 대담자가 놀라면 “이건 구소련의 상징이에요!”, 우리는 마구간!”이라고 대답할 수 있습니다.

정오각형인 오각형 또는 다섯개 별은 모든 인류가 마스터했습니다. 미국과 구소련을 포함하여 최소 XNUMX분의 XNUMX의 국가가 엠블럼에 이를 포함했습니다. 어렸을 때 우리는 페이지에서 연필을 떼지 않고 다섯개 별을 그리는 법을 배웠습니다. 성인이 되어도 그녀는 우리를 안내하는 별, 변하지 않고 먼 곳, 희망과 운명의 상징, 신탁이 됩니다. 측면에서 살펴보겠습니다.

별들은 우리에게 무엇을 말하고 있나요?

역사가들은 기원전 XNUMX세기까지 유럽 민족의 지적 유산이 바빌론, 이집트, 페니키아 문화의 그늘에 남아 있었다는 데 동의합니다. 그리고 갑자기 XNUMX세기에 일부 언론인(예: Daniken)이 주장하는 문화와 과학의 급속한 발전과 부흥이 일어났습니다. 그들이 이것을 믿는지 말하기는 어렵습니다. 개입 없이는 불가능했을 것입니다. 죄수들 중. 우주에서.

그리스에 관해서는 합리적인 설명이 있습니다. 사람들의 이주로 인해 Peloponnesian 반도의 주민들은 이웃 국가의 문화에 대해 더 많이 배웁니다 (예를 들어 페니키아 문자가 그리스에 침투하여 알파벳을 향상시킵니다) ), 그들은 스스로 지중해 분지를 식민지화하기 시작합니다. 이것은 항상 과학 발전에 매우 유리한 조건입니다. 독립성과 세계와의 접촉이 결합된 것입니다. 독립이 없다면 우리는 중미 바나나 공화국의 운명을, 접촉이 없다면 북한의 운명에 처하게 될 것입니다.

숫자가 중요하다

기원전 XNUMX세기는 인류 역사상 특별한 세기였습니다. 세 명의 위대한 사상가는 서로 알지도 못하고 듣지도 못한 채 다음과 같이 가르쳤습니다. 부처님, 공자 i 피타고라스. 처음 두 사람은 오늘날에도 여전히 살아 있는 종교와 철학을 창안했습니다. 세 번째 역할은 특정 삼각형의 하나 또는 다른 속성을 발견하는 것으로 제한됩니까?

624세기와 546세기 초(c. XNUMX - c. XNUMX BC) 현대 소아시아의 Miletus에서 살았습니다. 이러한. 일부 소식통은 그가 과학자라고 말하고 다른 소식통은 그가 부유 한 상인이라고 말하며 또 다른 소식통은 그를 기업가라고 부릅니다 (분명히 그는 XNUMX 년 만에 모든 석유 압착기를 구입 한 다음 고리 대금을 위해 빌 렸습니다). 일부는 현재의 패션과 과학 모델에 따라 그를 후원자로 봅니다. 분명히 그는 현자를 초대하고 먹이고 치료 한 다음 이렇게 말했습니다. 나와 모든 과학.” 그러나 많은 진지한 출처는 살과 피인 탈레스가 전혀 존재하지 않았으며 그의 이름은 특정 아이디어의 의인화로만 사용되었다고 주장하는 경향이 있습니다. 그랬듯이 그랬고 아마 우리는 결코 알지 못할 것입니다. 수학 역사가 E. D. 스미스는 탈레스가 없다면 피타고라스도 없고 피타고라스 같은 사람도 없을 것이며 피타고라스 없이는 플라톤도 플라톤 같은 사람도 없을 것이라고 썼습니다. 더 가능성이 높습니다. 그러나 만약에 일어났을 일을 제쳐두자.

피타고라스(c. 572 - c. 497 BC)는 이탈리아 남부의 크로토네에서 가르쳤으며, 그곳에서 스승의 이름을 딴 지적 운동이 탄생했습니다. 피타고라스주의. 그것은 오늘날 우리가 부르는 것처럼 과학 연구를 영혼을 정화하는 수단 중 하나로 간주하는 비밀과 비밀 가르침에 기반을 둔 윤리적 종교 운동이자 협회였습니다. 한두 세대 동안 피타고라스주의는 초기 성장과 확장, 위기와 쇠퇴라는 일반적인 아이디어 발전 단계를 거쳤습니다. 정말 훌륭한 아이디어는 그곳에서 삶을 끝내지 않으며 결코 영원히 죽지 않습니다. 피타고라스(그는 자신을 철학자 또는 지혜의 친구라는 용어로 명명함)와 그의 제자들의 지적 가르침이 모든 고대 시대를 지배했다가 범신론이라는 이름으로 르네상스 시대로 돌아왔고, 우리는 실제로 그의 영향을 받고 있습니다. 오늘. 피타고라스주의의 원리는 (적어도 유럽에서는) 문화에 너무 깊이 뿌리박혀 있어서 우리는 다르게 생각할 수 있다는 것을 거의 깨닫지 못합니다. 우리는 Molière의 Monsieur Jourdain만큼 놀랐습니다. 그는 그가 평생 산문을 말하고 있었다는 사실을 알고 놀랐습니다.

피타고라스주의의 주요 사상은 세상이 엄격한 계획과 조화에 따라 조직되어 있으며 인간의 소명은 이러한 조화를 아는 것이라는 믿음이었습니다. 그리고 피타고라스주의의 가르침을 구성하는 것은 세계의 조화에 대한 성찰입니다. 피타고라스학파는 확실히 신비주의자이자 수학자였지만, 오늘날에만 그들을 그렇게 무심코 분류하기가 쉽습니다. 그들은 길을 닦았습니다. 그들은 세계의 조화에 대한 연구를 시작했으며 먼저 음악, 천문학, 산수 등을 공부했습니다.

인류는 "영원히" 마법에 굴복했지만 피타고라스 학파만이 마법을 일반적으로 적용 가능한 법칙으로 승격시켰습니다. "숫자가 평화를 만든다" – 이 슬로건은 학교의 가장 큰 특징이었습니다. 숫자에는 영혼이 있었습니다. 각각은 무언가를 의미했고, 각각은 무언가를 상징했으며, 각각은 우주의 조화의 입자를 반영했습니다. 공간. 단어 자체는 "주문, 주문"을 의미합니다 (독자들은 화장품이 얼굴을 매끄럽게 하고 아름다움을 향상시킨다는 것을 알고 있습니다).

다양한 출처는 피타고라스 학파가 각 숫자에 부여한 다양한 의미를 부여합니다. 어떤 식으로든 동일한 숫자가 여러 개념을 상징할 수 있습니다. 가장 중요했던 것은 여섯 (완전수) 나는 10 -다른 숫자로 구성된 연속 숫자 1 + 2 + 3 + 4의 합으로 그 상징성이 오늘날까지 살아 남았습니다.

그래서 피타고라스는 숫자가 모든 것의 시작이자 근원이라고 가르쳤습니다. 상상한다면 숫자는 서로 "혼합"되며 우리는 숫자가 하는 일의 결과만 볼 수 있습니다. 피타고라스가 만들었거나 오히려 발전시킨 숫자의 신비주의는 오늘날 "좋은 활자체"를 가지고 있지 않으며, 심지어 진지한 작가들도 여기에서 "파토스와 부조리" 또는 "과학, 신비주의 및 순수한 과장"의 혼합을 봅니다. 유명한 역사가 Alexander Kravchuk이 마치 그가 아무것도 이해하지 못하는 것처럼 피타고라스와 그의 학생들이 비전, 신화, 미신으로 철학을 채웠다고 어떻게 쓸 수 있었는지 이해하기 어렵습니다. XNUMX 세기의 관점에서만 이렇게 보이기 때문입니다. 피타고라스 학파는 어떤 것도 긴장시키지 않고 완전한 양심으로 이론을 만들었습니다. 아마도 몇 세기 안에 누군가는 상대성 이론 전체가 터무니없고 가식적이며 강요된 것이라고 쓸 것입니다. 그리고 XNUMX만 년 동안 우리를 피타고라스와 분리시킨 수치적 상징주의는 그리스와 독일 신화, 중세 기사 서사시, 코스트에 대한 러시아 민화 또는 율리우스 슬로바키아의 비전과 같이 문화에 깊숙이 침투하여 문화의 일부가 되었습니다. 슬라브 교황.

신비한 부조리

기하학에서 피타고라스학파는 놀랐습니다. figurami-podobnymi. 그리고 유사성 규칙의 기본 법칙인 탈레스 정리를 분석하면서 재앙이 발생했습니다. 측정할 수 없는 부분이 발견되어 무리수가 발생했습니다. 일반적인 척도로 측정할 수 없는 에피소드. 비율이 아닌 숫자. 그리고 그것은 가장 단순한 형태 중 하나인 정사각형으로 발견되었습니다.

오늘날 학교 과학에서 우리는 이 사실을 거의 눈치 채지 못한 채 우회합니다. 정사각형의 대각선은 √2? 좋아요, 그게 얼마나 될까요? 계산기에서 두 개의 버튼을 누릅니다. 1,4142 ... 글쎄, 우리는 이미 XNUMX의 제곱근이 무엇인지 알고 있습니다. 어느? 비합리적인가? 이렇게 이상한 기호를 사용하기 때문이겠지만, 결국 사실 1,4142입니다. 결국 계산기는 거짓말을 하지 않습니다.

독자가 내가 과장하고 있다고 생각한다면 ... 아주 좋습니다. 분명히 폴란드 학교는 예를 들어 모든 것이 영국 학교만큼 나쁘지 않습니다. 헤아릴 수 없음 동화 사이 어딘가.

폴란드어에서는 "비합리적"이라는 단어가 다른 유럽 언어만큼 무섭지 않습니다. 유리수에는 합리적, 합리성, 합리적이 있습니다.

√2라는 추론을 고려해보세요. 그건 비합리적인 숫자야즉, p와 q가 정수인 p/q의 분수가 아닙니다. 현대적인 관점에서 보면 다음과 같습니다. √2 = p / q이고 이 분수를 더 이상 줄일 수 없다고 가정합니다. 특히 p와 q는 모두 홀수입니다. 제곱하자: 2q²=p². 숫자 p는 홀수가 될 수 없습니다.² 이고 등식의 왼쪽은 2의 배수입니다. 따라서 p는 짝수입니다. 즉, p = 2r이므로 p입니다.²= 4년². 방정식 2q를 줄입니다.²= 4년². 우리는 d를 얻습니다²= 2년² 그리고 우리는 q도 짝수여야 한다는 것을 알지만, 우리는 그렇지 않다고 가정했습니다. 받았다 모순 증명은 끝납니다. 이 공식은 모든 수학 책에서 가끔 찾을 수 있습니다. 이 정황 증명은 궤변가들이 가장 좋아하는 속임수입니다.

그러나 나는 이것이 현대적인 추론임을 강조합니다. 피타고라스 학파에는 그렇게 발전된 대수학 장치가 없었습니다. 그들은 정사각형의 변과 대각선에 대한 공통 측정값을 찾고 있었는데, 이는 그러한 공통 측정값이 있을 수 없다는 생각으로 이어졌습니다. 그 존재에 대한 가정은 모순으로 이어진다. 딱딱한 땅이 내 발 아래에서 미끄러졌습니다. 모든 것은 숫자로 설명할 수 있어야 하며 모래 위에 막대기로 누구나 그릴 수 있는 정사각형의 대각선은 길이가 없습니다(즉, 다른 숫자가 없기 때문에 측정할 수 있습니다). 피타고라스 학파는 “우리의 믿음은 헛된 것이었습니다”라고 말했습니다. 무엇을 해야 할까요?

종파적 방법으로 자신을 구원하려는 시도가 이루어졌습니다. 무리수의 존재를 감히 발견하려는 사람은 사형에 처해질 것이며, 분명히 온유의 계명에 반하여 주인 자신이 첫 번째 문장을 수행합니다. 그러면 모든 것이 커튼이 됩니다. 한 버전에 따르면 피타고라스 학파는 살해당했습니다 (다소 구원 받았고 덕분에 전체 아이디어가 무덤으로 옮겨지지 않았습니다). . 종파는 더 이상 존재하지 않습니다.

우리 모두는 Winston Churchill의 다음과 같은 말을 알고 있습니다. 1940년 독일 항공기로부터 영국을 방어한 조종사들에 관한 것이었다. "인간의 갈등"을 "인간의 생각"으로 바꾸면 XNUMX 년대 말 포그 롬에서 (거의) 탈출 한 소수의 피타고라스 학파에게 속담이 적용됩니다. 기원전 XNUMX세기.

그래서 "생각은 상처 없이 지나갔습니다." 무엇 향후 계획? 황금시대가 다가오고 있습니다. 그리스인이 페르시아인을 물리쳤습니다(마라톤 - 기원전 490년, 지불 - 479). 민주주의는 더욱 강해지고 있습니다. 철학적 사고의 새로운 중심지와 새로운 학파가 등장하고 있습니다. 피타고라스주의 추종자들은 무리수 문제에 직면합니다. 어떤 사람들은 이렇게 말합니다. “우리는 이 신비를 이해하지 못할 것입니다. 우리는 그것을 생각하고 Uncharted에 감탄할 수밖에 없습니다." 후자는 더 실용적이며 미스터리를 존중하지 않습니다. “이 수치에 문제가 있다면 그대로 두십시오. 약 2500년 후에 모든 것이 알려질 것입니다. 어쩌면 숫자가 세상을 지배하지 않을까요? 기하학부터 시작해 보겠습니다. 더 이상 중요한 것은 숫자가 아니라 그 비율과 비율입니다.

첫 번째 방향의 지지자들은 수학 역사가들에게 다음과 같이 알려져 있습니다. 음향그들은 몇 세기 더 살았고 그게 전부입니다. 후자는 자신을 불렀다 수학 (그리스어 mathein에서 유래 = 알다, 배우다). 우리는 이 접근법이 성공했다는 것을 누구에게도 설명할 필요가 없습니다. 이 접근법은 XNUMX세기 동안 살아왔고 성공했습니다.

오즈마틱스에 대한 수학자들의 승리는 특히 피타고라스학파의 새로운 상징의 출현으로 표현되었습니다. 지금부터 그것은 오각형(펜타스 = XNUMX, 문법 = 문자, 비문)이었습니다. 별. 그 가지들은 극도로 비례적으로 교차합니다. 전체는 항상 더 큰 부분을 나타내고, 큰 부분은 더 작은 부분을 나타냅니다. 그는 전화했다 신성한 비율, 그런 다음 세속화 금. 고대 그리스인(그리고 그 뒤에는 유럽 중심 세계 전체)은 이 비율이 인간의 눈에 가장 좋다고 믿었으며 거의 ​​모든 곳에서 이 비율을 만났습니다.

(Cyprian Camille Norwid, "프로메디온")

이번에는 시 "Faust"(Vladislav August Kostelsky 번역)의 한 구절로 마무리하겠습니다. 음, 오각형은 오감과 유명한 "마법사의 발"의 이미지이기도 합니다. 괴테의 시에서 파우스트 박사는 자신의 집 문지방에 이 상징을 그려 악마로부터 자신을 보호하고 싶었습니다. 그는 아무렇지도 않게 그 일을 했고, 일어난 일은 다음과 같습니다.

파우스트

M 에피스토펠레스

파우스트

그리고 이것은 새 학년 초의 일반적인 오각형에 관한 것입니다.