맥스웰의 자기 바퀴
1831-79년에 살았던 영국의 물리학자 제임스 클라크 맥스웰은 전기역학의 기초가 되는 방정식 체계를 공식화하고 이를 사용하여 전자기파의 존재를 예측한 것으로 가장 잘 알려져 있습니다. 그러나 이것이 그의 중요한 업적의 전부는 아닙니다. Maxwell은 열역학에도 관여했습니다. 가스 분자의 움직임을 지시하는 유명한 "악마"의 개념을 부여하고 속도 분포를 설명하는 공식을 도출했습니다. 그는 또한 색상 구성을 연구하고 자연의 가장 기본적인 법칙 중 하나인 에너지 보존 원칙을 설명하기 위해 매우 간단하고 흥미로운 장치를 발명했습니다. 이 장치에 대해 더 잘 알아 봅시다.
언급된 장치는 맥스웰의 바퀴 또는 진자라고 합니다. 우리는 그것의 두 가지 버전을 다룰 것입니다. 먼저 Maxwell이 발명했습니다. 자석이없는 클래식이라고합시다. 나중에 훨씬 더 놀라운 수정 버전에 대해 논의할 것입니다. 데모 옵션을 모두 사용할 수 있을 뿐만 아니라 품질 실험뿐만 아니라 효과를 결정합니다. 이 크기는 모든 엔진 및 작업 기계에 중요한 매개변수입니다.
Maxwell의 바퀴의 클래식 버전부터 시작하겠습니다.
스라소니. 1. Maxwell 휠의 클래식 버전: 1 - 수평 막대, 2 - 강한 나사산, 3 - 차축, 4 - 관성 모멘트가 높은 휠.
Maxwell 휠의 클래식 버전이 그림 XNUMX에 나와 있습니다. 무화과. 1. 그것을 만들기 위해 우리는 강한 막대를 수평으로 부착합니다. 의자 뒷면에 묶인 스틱 브러시가 될 수 있습니다. 그런 다음 적절한 바퀴를 준비하고 얇은 차축에 움직이지 않게 놓아야 합니다. 이상적으로는 원의 지름은 약 10~15cm, 무게는 약 0,5kg이어야 합니다. 바퀴의 거의 전체 질량이 원주에 떨어지는 것이 중요합니다. 즉, 휠은 중앙이 가볍고 림이 두꺼워야 합니다. 이를 위해 카트의 작은 스포크 휠이나 캔의 큰 주석 뚜껑을 사용하여 적절한 수의 와이어 회전으로 원주 주위에 로드할 수 있습니다. 바퀴는 길이의 절반에 해당하는 가는 축에 움직이지 않고 놓입니다. 축은 직경 8-10mm의 알루미늄 파이프 또는 막대 조각입니다. 가장 쉬운 방법은 축 직경보다 0,1-0,2mm 작은 직경으로 휠에 구멍을 뚫거나 기존 구멍을 사용하여 휠을 축에 놓는 것입니다. 휠과의 더 나은 연결을 위해 축을 누르기 전에 이러한 요소의 접촉점에서 접착제로 차축을 칠할 수 있습니다.
원의 양쪽에서 50-80cm 길이의 얇고 강한 실 부분을 축에 묶었지만 얇은 드릴 (1-2mm)로 양쪽 끝에서 축을 뚫으면 더 안정적인 고정이 가능합니다. 지름을 따라 이 구멍을 통해 실을 삽입하고 묶습니다. 실의 나머지 끝을 막대에 묶어 원을 걸었습니다. 원의 축은 엄격하게 수평이고 나사산은 수직이며 평면에서 균등하게 떨어져 있어야 합니다. 정보의 완전성을 위해 교구 또는 교육용 장난감을 판매하는 회사에서 완성된 Maxwell 휠을 구입할 수도 있다는 점을 추가해야 합니다. 과거에는 거의 모든 학교 물리 실험실에서 사용되었습니다.
첫 번째 실험
가장 낮은 위치에서 휠이 수평축에 매달려 있는 상황부터 시작하겠습니다. 두 스레드가 완전히 풀립니다. 양쪽 끝에서 손가락으로 바퀴의 축을 잡고 천천히 돌립니다. 따라서 축에 실을 감습니다. 스레드의 다음 턴이 균등하게 간격을 두고 있다는 사실에 주의해야 합니다. 휠 축은 항상 수평이어야 합니다. 휠이 로드에 접근하면 와인딩을 멈추고 액슬이 자유롭게 움직이도록 합니다. 무게의 영향으로 바퀴가 아래로 움직이기 시작하고 나사산이 축에서 풀립니다. 바퀴는 처음에는 매우 느리게 회전하다가 점점 더 빠르게 회전합니다. 실이 완전히 풀리면 바퀴가 가장 낮은 지점에 도달하고 놀라운 일이 일어납니다. 바퀴의 회전은 같은 방향으로 계속되고 바퀴는 위쪽으로 움직이기 시작하고 나사산이 축 주위에 감겨 있습니다. 바퀴의 속도는 점점 줄어들다가 결국 XNUMX이 됩니다. 그러면 휠이 해제되기 전과 동일한 높이로 나타납니다. 이어지는 상하 움직임이 여러 번 반복됩니다. 그러나 그러한 움직임이 몇 번 또는 열 번 후에 바퀴가 올라가는 높이가 작아지는 것을 알 수 있습니다. 결국 바퀴는 가장 낮은 위치에서 멈출 것입니다. 그 전에 물리적 진자의 경우와 같이 스레드에 수직인 방향으로 휠 축의 진동을 관찰하는 것이 종종 가능합니다. 따라서 맥스웰의 바퀴는 진자라고도 합니다.
스라소니. 2. Maxwell 휠의 주요 매개변수: - 무게, - 휠 반경, - 차축 반경, - 차축이 있는 휠의 무게, - 선형 속도, 0 - 초기 높이.
이제 Maxwell 휠이 이러한 방식으로 작동하는 이유를 설명하겠습니다. 차축에 실을 감고 바퀴를 높이 올리십시오. 0 그것을 통해 작업을 수행 (무화과. 2). 결과적으로 가장 높은 위치에 있는 바퀴는 중력의 위치 에너지를 갖게 됩니다. p공식 [1]로 표현:
자유 낙하 가속도는 어디에 있습니까?
실이 풀리면 높이가 감소하고 중력의 위치 에너지도 함께 감소합니다. 그러나 바퀴는 속도를 높이고 운동 에너지를 얻습니다. k공식 [2]로 계산됩니다.
여기서 는 바퀴의 관성 모멘트이고 는 각속도(= /)입니다. 휠의 가장 낮은 위치(0 = 0) 위치 에너지도 3입니다. 그러나이 에너지는 죽지 않고 운동 에너지로 바뀌었고 공식 [XNUMX]에 따라 쓸 수 있습니다.
바퀴가 위로 올라갈수록 속도는 줄어들지만 높이는 높아지므로 운동에너지는 위치에너지가 된다. 공기 저항, 실 감기와 관련된 저항, 약간의 작업이 필요하고 휠이 완전히 멈출 때까지 속도가 느려지는 원인이 되는 움직임에 대한 저항이 없다면 이러한 변화는 시간이 얼마든지 걸릴 수 있습니다. 움직임에 대한 저항을 극복하기 위해 수행된 작업으로 인해 시스템의 내부 에너지가 증가하고 온도가 매우 민감한 온도계로 감지될 수 있는 관련 증가가 발생하기 때문에 에너지가 압박되지 않습니다. 기계적 일은 제한 없이 내부 에너지로 변환될 수 있습니다. 불행하게도 역과정은 열역학 제XNUMX법칙의 제약을 받기 때문에 바퀴의 위치 에너지와 운동 에너지는 결국 감소합니다. 맥스웰의 바퀴는 에너지의 변환을 보여주고 그 거동의 원리를 설명하는 아주 좋은 예라고 볼 수 있습니다.
효율, 어떻게 계산할까?
모든 기계, 장치, 시스템 또는 프로세스의 효율성은 유용한 형태로 받은 에너지의 비율로 정의됩니다. u 전달된 에너지에 d. 이 값은 일반적으로 백분율로 표시되므로 효율성은 공식 [4]로 표시됩니다.
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실제 개체 또는 프로세스의 효율성은 항상 100% 미만이지만 이 값에 매우 근접할 수 있고 근접해야 합니다. 간단한 예를 들어 이 정의를 설명하겠습니다.
전기 모터의 유용한 에너지는 회전 운동의 운동 에너지입니다. 이러한 엔진이 작동하려면 예를 들어 배터리와 같은 전기로 구동되어야 합니다. 아시다시피 입력 에너지의 일부는 권선을 가열하거나 베어링의 마찰력을 극복하는 데 필요합니다. 따라서 유용한 운동 에너지는 입력 전기보다 적습니다. 에너지 대신 [4]의 값을 공식에 대입할 수도 있습니다.
앞에서 설명한 것처럼 Maxwell의 바퀴는 움직이기 전에 중력의 잠재적 에너지를 가지고 있습니다. p. 상하 운동의 한 주기를 완료한 후 바퀴도 중력 위치 에너지를 가지지만 높이는 낮아집니다. 1그래서 에너지가 적습니다. 이 에너지를 다음과 같이 나타내자. P1. 공식 [4]에 따르면 에너지 변환기로서의 바퀴의 효율은 공식 [5]로 표현할 수 있습니다.
공식 [1]은 위치 에너지가 높이에 정비례함을 보여줍니다. 공식 [1]을 공식 [5]에 대입하고 해당 높이 표시와 1, 나는 그것을 얻습니다 [6]:
공식 [6]을 사용하면 Maxwell 원의 효율성을 쉽게 결정할 수 있습니다. 해당 높이를 측정하고 몫을 계산하는 것으로 충분합니다. 한 주기의 이동 후에도 높이가 서로 매우 근접할 수 있습니다. 이는 관성 모멘트가 상당히 높은 세심하게 설계된 휠에서 발생할 수 있습니다. 따라서 매우 정확하게 측정해야 하는데 집에서는 자로 어려울 것입니다. 사실, 측정을 반복하고 평균값을 계산할 수 있지만 더 많은 움직임 후 성장을 고려한 공식을 도출하면 더 빨리 결과를 얻을 수 있습니다. 운전 사이클에 대해 이전 절차를 반복하면 휠이 최대 높이에 도달합니다. n이면 효율성 공식은 [7]이 됩니다.
고도 n 몇 번 또는 XNUMX번 정도의 움직임 주기 후에는 0쉽게 보고 측정할 수 있습니다. 나사산의 크기, 무게, 유형 및 두께 등 제조 세부 사항에 따라 Maxwell 휠의 효율성은 일반적으로 50-96%입니다. 더 작은 질량과 반경이 더 단단한 나사산에 매달린 휠의 경우 더 작은 값을 얻습니다. 분명히 충분히 많은 수의 사이클 후에 휠이 가장 낮은 위치에서 멈춥니다. n = 0. 그러나 주의 깊은 독자는 공식 [7]에 의해 계산된 효율성이 0과 같다고 말할 것입니다. 문제는 공식 [7]의 유도에서 추가 단순화 가정을 암묵적으로 채택했다는 것입니다. 그에 따르면 각 이동 주기에서 바퀴는 현재 에너지의 동일한 몫을 잃고 효율성은 일정합니다. 수학 언어에서 우리는 연속적인 높이가 몫과 함께 기하학적 수열을 형성한다고 가정했습니다. 사실 이것은 바퀴가 마침내 낮은 높이에서 멈출 때까지 있어서는 안 됩니다. 이 상황은 모든 공식, 법칙 및 물리 이론이 공식화에 채택된 가정 및 단순화에 따라 제한된 적용 범위를 갖는 일반적인 패턴의 예입니다.
마그네틱 버전
스라소니. 3. Maxwell의 마그네틱 휠: 1 - 관성 모멘트가 높은 휠, 2 - 자석이 있는 축, 3 - 스틸 가이드, 4 - 커넥터, 5 - 로드.
이제 우리는 Maxwell 휠의 자기 버전을 다룰 것입니다 - 구성 세부 사항이 제시됩니다 쌀. 3와 4. 조립하려면 직경 6-10mm, 길이 15-20mm의 원통형 네오디뮴 자석 XNUMX개가 필요합니다. 우리는 자석의 지름과 같은 내경을 가진 알루미늄 튜브로 휠 액슬을 만들 것입니다. 튜브의 벽은 충분히 얇아야 합니다.
1mm. 우리는 자석을 튜브에 삽입하고 끝에서 1-2mm 떨어진 곳에 놓고 Poxipol과 같은 에폭시 접착제로 붙입니다. 자석 극의 방향은 중요하지 않습니다. 작은 알루미늄 디스크로 튜브의 끝을 닫으면 자석이 보이지 않고 축이 단단한 막대처럼 보입니다. 휠이 갖춰야 할 조건과 설치 방법은 기존과 동일하다.
이 휠 버전의 경우 평행하게 설치된 두 섹션에서 강철 가이드를 만드는 것도 필요합니다. 실제 사용에 편리한 가이드 길이의 예는 50-70cm이며 측면 길이가 10-15mm 인 정사각형 섹션의 소위 폐쇄 프로파일 (내부 중공)입니다. 가이드 사이의 거리는 축에 배치된 자석의 거리와 같아야 합니다. 한쪽 가이드의 끝은 반원형으로 정리해야 합니다. 축을 더 잘 유지하기 위해 강철 막대 조각을 줄 앞의 가이드에 밀어 넣을 수 있습니다. 두 레일의 나머지 끝은 어떤 방식으로든(예: 볼트와 너트를 사용하여) 로드 커넥터에 부착해야 합니다. 덕분에 손에 들거나 삼각대에 부착할 수 있는 편안한 핸들을 갖게 되었습니다. 제조된 Maxwell의 자기 바퀴 복제품 중 하나의 모습은 다음을 보여줍니다. 포트. 하나.
Maxwell의 마그네틱 휠을 활성화하려면 축의 끝을 커넥터 근처의 레일 상단 표면에 대십시오. 핸들로 가이드를 잡고 둥근 끝을 향해 대각선으로 기울입니다. 그런 다음 휠이 마치 경사면에 있는 것처럼 가이드를 따라 구르기 시작합니다. 가이드의 둥근 끝에 도달하면 바퀴가 떨어지지 않고 그 위로 굴러가
스라소니. 4. Maxwell의 자기 바퀴 디자인에 대한 세부 사항은 축 방향 섹션에 표시됩니다.
1 - 관성 모멘트가 높은 휠, 2 - 알루미늄 튜브 축, 3 - 원통형 네오디뮴 자석, 4 - 알루미늄 디스크.
그것은 놀라운 진화를 이룹니다. 가이드의 아래쪽 표면을 감습니다. 설명된 이동 주기는 고전적인 버전의 Maxwell 바퀴처럼 여러 번 반복됩니다. 레일을 수직으로 설정할 수도 있으며 휠은 정확히 동일하게 작동합니다. 네오디뮴 자석이 숨겨진 액슬의 인력으로 인해 휠을 가이드 표면에 유지하는 것이 가능합니다.
가이드의 큰 경사각에서 휠이 가이드를 따라 미끄러지면 축의 끝을 세밀한 사포 한 겹으로 감싸고 Butapren 접착제로 접착해야합니다. 이런 식으로 우리는 미끄러지지 않고 구르는 데 필요한 마찰을 증가시킬 것입니다. Maxwell 휠의 마그네틱 버전이 움직일 때 클래식 버전의 경우와 마찬가지로 기계적 에너지의 변화가 발생합니다. 그러나 가이드의 마찰 및 자화 반전으로 인해 에너지 손실이 다소 커질 수 있습니다. 이 휠 버전의 경우 이전에 클래식 버전에 대해 설명한 것과 동일한 방식으로 효율성을 결정할 수도 있습니다. 얻은 값을 비교하는 것이 흥미로울 것입니다. 가이드가 직선 일 필요는 없으며 (예를 들어 물결 모양 일 수 있음) 휠의 움직임이 훨씬 더 흥미로울 것이라고 추측하기 쉽습니다.
에너지 저장
Maxwell 휠로 수행된 실험을 통해 몇 가지 결론을 도출할 수 있습니다. 이들 중 가장 중요한 것은 에너지 변환이 본질적으로 매우 일반적이라는 것입니다. 주어진 상황에서 우리에게 유용하지 않은 에너지 형태로 실제로 변환되는 이른바 에너지 손실이 항상 있습니다. 이러한 이유로 실제 기계, 장치 및 프로세스의 효율성은 항상 100% 미만입니다. 그렇기 때문에 손실을 충당하는 데 필요한 외부 에너지 공급 없이는 일단 작동하면 영원히 움직이는 장치를 만드는 것이 불가능합니다. 불행히도 XNUMX 세기에는 모든 사람이 이것을 알고 있지 않습니다. 그렇기 때문에 때때로 폴란드 공화국 특허청은 자석의 "무진장한" 에너지를 사용하는 "기계 구동을 위한 범용 장치" 유형의 발명 초안을 받습니다(아마도 다른 국가에서도 발생할 수 있음). 물론 그러한 보고는 거부됩니다. 정당성은 짧습니다. 장치가 작동하지 않고 산업 용도에 적합하지 않습니다 (따라서 특허 취득에 필요한 조건을 충족하지 못함). 자연의 기본 법칙 인 에너지 보존 원칙을 준수하지 않기 때문입니다.
사진 1. Maxwell의 자기 바퀴 중 하나의 모습.
독자들은 맥스웰의 바퀴와 요요라고 불리는 인기 있는 장난감 사이에 몇 가지 비유가 있음을 알아차렸을 것입니다. 요요의 경우 실의 상단을 리드미컬하게 올리고 내리는 장난감 사용자의 작업으로 에너지 손실을 보충합니다. 관성 모멘트가 큰 물체는 회전하기 어렵고 정지하기 어렵다는 결론을 내리는 것도 중요합니다. 따라서 Maxwell의 바퀴는 아래로 이동할 때 천천히 속도를 높이고 위로 올라갈 때도 천천히 줄입니다. 바퀴가 마침내 멈출 때까지 위아래 사이클도 오랫동안 반복됩니다. 이 모든 것은 그러한 바퀴에 큰 운동 에너지가 저장되어 있기 때문입니다. 따라서 예를 들어 차량의 추가 이동을 위해 일종의 에너지 "축적기"로서 관성 모멘트가 크고 이전에 매우 빠른 회전으로 가져온 바퀴를 사용하는 프로젝트가 고려되고 있습니다. 과거에는 보다 고른 회전을 제공하기 위해 증기 기관에 강력한 플라이 휠이 사용되었으며 오늘날에는 자동차 내연 기관의 필수 부품이기도 합니다.
