Lem, Tokarczuk, 크라쿠프, 수학
3년 7월 2019일부터 1일까지 폴란드 수학회(Polish Mathematical Society)의 기념일 회의가 크라쿠프에서 열렸습니다. 기념일은 협회 창립 1919주년이기 때문입니다. 1919년부터 갈리치아에 존재했지만(FJ1939 황제의 폴란드 자유주의에 한계가 있다는 형용사는 없었다), 전국적인 조직으로서 XNUMX년부터 운영되었다. 폴란드 수학의 주요 발전은 XNUMX년대 XNUMX-XNUMX로 거슬러 올라갑니다. XNUMX 년 Lviv의 Jan Casimir University에서 개최되었지만 대회는 그곳에서 열릴 수 없었습니다. 또한 최고의 아이디어도 아닙니다.
회의는 매우 축제적이었고 수반되는 행사로 가득했습니다(Niepolomice의 성에서 Jacek Wojcicki의 공연 포함). 주요강연은 28명의 연사가 맡았다. 초청된 손님이 폴란드인이었기 때문에 그들은 폴란드인이었습니다. 반드시 시민권이라는 의미는 아니지만 스스로를 폴란드인으로 인식했기 때문입니다. 네, 폴란드 과학 기관에서 온 강사는 7명뿐이고 나머지 4명은 미국(2), 프랑스(1), 영국(1), 독일(XNUMX), 캐나다(XNUMX)에서 왔습니다. 음, 이것은 축구 리그에서 잘 알려진 현상입니다.
최고는 끊임없이 해외에서 공연합니다. 조금 슬프지만 자유는 자유입니다. 몇몇 폴란드 수학자들은 폴란드에서 얻을 수 없는 해외 경력을 쌓았습니다. 여기서 돈은 부차적인 역할을 하지만 저는 그런 주제에 대해 글을 쓰고 싶지 않습니다. 댓글이 두 개일 수도 있습니다.
러시아와 그 이전에는 소련에서 이것은 가장 의식적인 수준이었고 ... 어쨌든 아무도 그곳으로 이주하기를 원하지 않습니다. 차례로 독일에서는 약 120 \u50b\u20b명의 후보자가 모든 대학의 교수직에 지원합니다 (Konstanz 대학의 동료는 XNUMX 년에 XNUMX 개의 지원이 있었고 그중 XNUMX 개는 매우 훌륭했고 XNUMX 개는 우수했다고 말했습니다).
Jubilee Congress 강의 중 일부는 월간 저널에 요약할 수 있습니다. "희소 그래프의 한계와 그 응용" 또는 "고차원 정규화 공간을 위한 하위 공간과 요인 공간의 선형 구조와 기하학"과 같은 제목은 일반 독자에게 아무 것도 알려주지 않습니다. 두 번째 주제는 첫 번째 과정에서 친구가 소개한, 니콜 톰책.
몇 년 전, 그녀는 이 강의에서 발표한 성과로 후보에 올랐습니다. 필즈 메달 수학자에 해당합니다. 지금까지 단 한 명의 여성만이 이 상을 받았습니다. 또한 주목할만한 것은 강의입니다. 안나 마르시니악-초크라 (Heidelberg University) "백혈병 모델링의 예에 대한 의학에서 기계론적 수학적 모델의 역할".
의학에 들어갔다. 바르샤바 대학교에서 교수가 이끄는 그룹. 저지 튜린.
강의 제목은 독자가 이해할 수 없습니다. 베슬라바 니지올 (z prestiżowej 고등 교육학 학교) “-adic Hodge 이론". 그럼에도 불구하고 여기서 논의하기로 결정한 것은 바로 이 강의입니다.
기하학 -adic 세계
간단한 작은 것부터 시작합니다. 독자 여러분, 서면 교환의 방법을 기억하십니까? 분명히. 평온했던 초등학교 시절을 떠올려 보세요. 125051을 23으로 나눕니다(왼쪽 작업). 다를 수 있다는 것을 알고 계십니까(오른쪽 작업)?
이 새로운 방법은 흥미롭습니다. 나는 끝에서 갈거야. 125051을 23으로 나누어야 합니다. 마지막 숫자가 23이 되도록 1에 무엇을 곱해야 합니까? 메모리에서 검색하면 :=7이 됩니다. 결과의 마지막 숫자는 7입니다. 곱하고 빼면 489가 됩니다. 어떻게 23을 곱하여 9가 될까요? 물론 3까지. 결과의 모든 숫자를 결정하는 지점에 도달합니다. 비실용적이고 일반적인 방법보다 어렵다는 것을 알지만 연습의 문제입니다!
용감한 사람이 약수로 완전히 나뉘지 않으면 상황이 달라집니다. 나눗셈을 하고 무슨 일이 일어나는지 봅시다.
왼쪽에는 일반적인 학교 트랙이 있습니다. 오른쪽에는 "우리의 이상한 사람들"이 있습니다.
곱셈을 통해 두 결과를 모두 확인할 수 있습니다. 우리는 첫 번째를 이해합니다. 숫자 4675의 8225/XNUMX은 XNUMX이고 기간에는 XNUMX입니다. 두 번째는 이해가 되지 않습니다. XNUMX의 무한 수 다음에 XNUMX가 오는 이 숫자는 무엇입니까?
잠시 의미의 문제를 남겨두자. 놀자. 1을 3으로 나누고 1을 7로 나누면 XNUMX/XNUMX과 XNUMX/XNUMX이 됩니다. 우리는 쉽게 얻을 수 있습니다:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
이 마지막 줄은 블록 285714가 시작 부분에서 무기한 반복되고 마지막으로 XNUMX개가 있음을 의미합니다. 믿지 않는 사람들을 위해 테스트가 있습니다.
이제 분수를 추가해 보겠습니다.
그런 다음 받은 이상한 숫자를 더하고 동일한 이상한 숫자를 얻습니다(확인).
......95238095238095238095238010
이것이 다음과 같다는 것을 확인할 수 있습니다.
요지는 아직 보이지 않지만 산술은 정확합니다.
또 하나의 예입니다.
크기는 크지만 일반적인 숫자 40081787109376에는 흥미로운 속성이 있습니다. 사각형도 40081787109376으로 끝납니다. 번호 x40081787109376, 즉 ( x40081787109376)2 또한 x40081787109376으로 끝납니다.
팁. 우리는 40081787109376이 있습니다2= 16065496 57881340081787109376이므로 다음 숫자는 7의 740081787109376의 보수인 XNUMX입니다. 확인해 보겠습니다. XNUMX2= 5477210516110077400817 87109376.
왜 그렇게 되었는지에 대한 질문은 어려운 질문입니다. 더 쉽습니다. 5로 끝나는 숫자의 유사한 끝을 찾으십시오. 다음 숫자를 무한정 찾는 과정을 계속하면 다음과 같은 "숫자"에 도달하게 됩니다. 2=2= (이 숫자 중 어느 것도 XNUMX 또는 XNUMX과 같지 않음).
우리는 잘 이해합니다. 소수점 뒤가 멀수록 덜 중요한 숫자입니다. 공학계산에서는 소수점 둘째자리와 마찬가지로 소수점 첫째 자리도 중요하지만, 많은 경우 원주와 지름의 비율이 3,14라고 가정할 수 있다. 물론 항공업계에 더 많은 숫자가 포함되어야 하지만 XNUMX개 이상은 되지 않을 것 같습니다.
기사 제목에 이름이 나왔다. 스타니 슬라 프 렘 (1921-2006), 그리고 우리의 새로운 노벨상 수상자. 숙녀 올가 토카추크 나는 단지 이것을 언급했기 때문에 비명을 지르는 불의사실 Stanislav Lem은 노벨 문학상을받지 못했습니다. 그러나 그것은 우리 구석에 있지 않습니다.
Lem은 종종 미래를 예견했습니다. 그는 그들이 인간으로부터 독립하면 어떤 일이 일어날지 궁금했습니다. 최근에 이 주제에 관한 영화가 몇 편이나 나왔습니까! Lem은 광학 판독기와 미래의 약리학을 매우 정확하게 예측하고 설명했습니다.
그는 수학을 알고 있었지만 때로는 계산의 정확성에 신경 쓰지 않고 장식으로 취급했습니다. 예를 들어, "Trial"이야기에서 Pirks 조종사는 68시간 4분의 회전 주기로 B29 궤도에 진입하고 지침은 4시간 26분입니다. 그는 그들이 0,3%의 오차로 계산한 것을 기억합니다. 그는 계산기에 데이터를 제공하고 계산기는 모든 것이 괜찮다고 대답합니다 ... 글쎄요. 266분의 XNUMX분의 XNUMX은 XNUMX분 미만입니다. 그러나이 오류로 인해 변경되는 사항이 있습니까? 일부러 그랬을까요?
내가 왜 이것에 대해 쓰고 있습니까? 많은 수학자들도 이 질문을 제기했습니다. 공동체를 상상해 보십시오. 그들은 우리 인간의 마음을 가지고 있지 않습니다. 우리에게 1609,12134와 1609,23245는 매우 가까운 숫자입니다. 영국 마일에 대한 좋은 근사치입니다. 그러나 컴퓨터는 숫자 468146123456123456과 9999999123456123456을 가까운 것으로 간주할 수 있습니다. 그들은 같은 XNUMX자리 엔딩을 가지고 있습니다.
끝에 있는 숫자가 많을수록 숫자가 더 가깝습니다. 그리고 이것은 소위 거리로 이어집니다. -adic. 잠시 동안 p를 10과 같게 하십시오. 왜 "잠시 동안"인지 설명하겠습니다 ... 지금. 위에 적힌 숫자의 10포인트 거리는
또는 XNUMX만분의 XNUMX - 이 숫자는 끝에 XNUMX개의 공통 숫자가 있기 때문입니다. 모든 정수는 XNUMX에서 XNUMX 이하로 다릅니다. 중요하지 않기 때문에 템플릿도 작성하지 않습니다. 끝에 동일한 숫자가 많을수록 숫자가 더 가깝습니다 (사람의 경우 반대로 초기 숫자가 고려됨). p가 소수라는 것이 중요합니다.
그런 다음 그들은 0100110001과 1010101101010101011001010101010101111을 좋아하므로 XNUMX XNUMX 패턴의 모든 것을 봅니다.
소설 Glos Pana에서 Stanisław Lem은 과학자를 고용하여 물론 XNUMX-XNUMX로 코딩된 사후 세계에서 보낸 메시지를 읽으려고 합니다. 우리에게 편지를 쓰는 사람이 있습니까? Lem은 "누군가가 우리에게 무언가를 말하고 싶어하는 메시지라면 어떤 메시지도 읽을 수 있다"고 주장합니다. 하지만 그렇습니까? 나는 독자들에게 이 딜레마를 안겨줄 것이다.
우리는 XNUMX차원 공간에 산다 R3. 편지 R 축은 실수, 즉 정수, 음수 및 양수, XNUMX, 유리수(즉, 분수) 및 무리수로 구성되며 독자가 학교에서 만난 숫자()와 대수학에서 접근할 수 없는 초월수로 알려진 숫자(이는 숫자 π입니다. , XNUMX년 이상 동안 원의 지름과 원주를 연결해 온 것).
우리 공간의 축이 -adic 숫자라면 어떨까요?
예지 미오두조프스키슐레지아 대학의 수학자인 는 이것이 그럴 수 있고 심지어 그럴 수도 있다고 주장합니다. 우리는 (Jerzy Mioduszewski가 말함) 간섭하지 않고 서로를 보지 않고 그러한 존재와 함께 공간에서 같은 위치를 차지할 수 있습니다.
따라서 우리는 탐험할 "그들의" 세계의 모든 기하학을 가지고 있습니다. "그들"이 우리에 대해 같은 방식으로 생각하고 또한 우리의 기하학을 연구할 가능성은 거의 없습니다. 왜냐하면 우리의 것은 모든 "그들의" 세계의 경계선 사례이기 때문입니다. "그들", 즉 그들이 소수인 모든 지옥 같은 세계. 특히 =2와 제로원의 매혹적인 세계...
여기에서 기사의 독자는 화를 내고 심지어 화를 낼 수 있습니다. "이게 수학자들이 하는 그런 넌센스인가요?" 그들은 저녁 식사 후에 내(=납세자의) 돈으로 보드카를 마시는 것에 대해 환상을 품습니다. 그리고 그것들을 네 바람에 분산시키고 주 농장으로 보내십시오 ... 오, 더 이상 주 농장이 없습니다!
안심하다. 그들은 항상 그런 농담을 좋아했습니다. 샌드위치 정리를 말씀드리자면 치즈와 햄 샌드위치가 있다면 한 번에 잘라 번, 햄, 치즈를 반으로 줄일 수 있습니다. 이것은 실제로 쓸모가 없습니다. 요점은 이것이 함수 분석의 흥미로운 일반 정리를 장난스럽게 적용한 것일 뿐이라는 것입니다.
-adic 숫자 및 관련 기하학을 다루는 것이 얼마나 심각한가요? 독자들에게 유리수(단순히: 분수)는 줄 위에 밀집되어 있지만 꽉 채우지는 않는다는 점을 상기시켜 드리겠습니다.
무리수는 "구멍"에 산다. 무한히 많지만 무한대가 가장 단순한 것보다 크다고 말할 수도 있습니다. 하나, 둘, 셋, 넷 ... 등등 ∞까지. 이것은 인간이 "구멍"을 채우는 것입니다. 우리는 이 정신 구조를 다음으로부터 물려받았습니다. 피타고라스.
그러나 수학자에게 흥미롭고 중요한 것은 이러한 구멍을 무리수 및 p-adic 숫자(모든 소수 p에 대해)로 "채울" 수 없다는 것입니다. 이것을 이해하는 독자들에게(그리고 이것은 XNUMX년 전에 모든 고등학교에서 가르쳤습니다) 요점은 다음을 만족하는 모든 시퀀스가 코시의 상태, 수렴합니다.
이것이 사실인 공간을 완전한("아무것도 없는") 공간이라고 합니다. 547721051611007740081787109376이라는 숫자를 기억하겠습니다.
시퀀스 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 등은 특정 한계로 수렴되며, 이는 대략 0,5477210516110077400 81787109376입니다.
그러나 10-adic 거리의 관점에서 숫자 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 등의 시퀀스도 "이상한" 숫자로 수렴됩니다 ... 547721051 611007740081787109376.
그러나 그것만으로도 과학자들에게 공적 자금을 제공할 충분한 이유가 되지 않을 수 있습니다. 일반적으로 우리(수학자)는 우리의 연구가 무엇에 유용할지 예측할 수 없다고 말함으로써 스스로를 변호합니다. 모든 사람이 어느 정도 도움이 될 것이며 광범위한 전선에서의 행동만이 성공할 가능성이 있다는 것은 거의 확실합니다.
가장 위대한 발명품 중 하나인 X선 기계는 우연히 방사능이 발견된 후 만들어졌습니다. 베크렐. 이 경우가 아니었다면 수년간의 연구가 무용지물이었을 것입니다. "우리는 인체의 엑스레이를 찍을 방법을 찾고 있습니다."
마지막으로 가장 중요한 것. 방정식을 푸는 능력이 중요한 역할을 한다는 데 모두 동의합니다. 그리고 여기서 우리의 이상한 숫자는 잘 보호됩니다. 해당 정리 (난 민코프스키가 싫어) 일부 방정식은 모든 -adic 몸체에 실제 근과 근이 있는 경우에만 유리수로 풀 수 있다고 말합니다.
이 접근 방식이 다소 제시되었습니다. 앤드류 와일스, 지난 XNUMX년 동안 가장 유명한 수학 방정식을 풀었습니다. - 독자들이 검색 엔진에 입력하는 것을 추천합니다. "페르마의 마지막 정리".
