반으로 나누기 - 삼각형과 사각형
2019년 새해가 밝았습니다. 이것은 소수가 아닙니다. 자릿수의 합은 2 + 0 + 1 + 9 = 12입니다. 즉, 3으로 나누어 떨어지는 숫자입니다. 소수는 2027년까지 오랜 시간을 기다려야 합니다. 그러나 이 에피소드의 극소수의 독자만이 XNUMX세기까지 살 것이다. 그러나 그들은 확실히 이 세상, 특히 공정한 섹스에서 그렇습니다. 내가 질투? 별로... 하지만 수학에 대해 써야 해요. 최근에 저는 초등 교육에 대해 점점 더 많은 글을 쓰고 있습니다.
원을 나눌 수 있습니까? 두 개의 동등한 반쪽? 분명히. 받게 될 부품의 이름은 무엇입니까? 네, 반원입니다. 원을 하나의 선(원 컷)으로 나눌 때 원의 중심을 지나는 선을 꼭 그어야 하나요? 예. 아니면 안될까요? 이것은 하나의 절단, 하나의 직선임을 기억하십시오.
모두가 확신합니까? 원의 중심을 통과하는 직선은 원을 같은 부분으로 나눕니다.? 원을 하나의 직선의 등분으로 나누려면 중심을 지나도록 그려야 한다고 확신하십니까?
당신의 믿음을 정당화하십시오. 그리고 "정당화"는 무엇을 의미합니까? 수학적 증명은 법적 의미에서 "증명"과 다릅니다. 변호사는 판사를 설득하여 대법원이 의뢰인이 무죄임을 판결하도록 해야 합니다. 저에게는 항상 받아 들일 수 없었습니다. 피고의 운명이 "앵무새"의 웅변에 얼마나 달려 있는지 (이것이 우리가 변호사를 약간 비난하는 방식으로 특성화하는 방법입니다).
수학자에게 믿음만으로는 충분하지 않습니다. 증명은 형식적이어야 하며 논문은 가정에서 논리적 순서의 마지막 공식이어야 합니다. 이것은 일상 생활에서 구현하기가 거의 불가능한 다소 복잡한 개념입니다.
이 방법이 더 나을 수도 있습니다. "수학적 논리"에 기반한 소송과 문장은 영혼이 없을 것입니다. 분명히 이것은 점점 더 자주 발생합니다. 하지만 난 그냥 오 싶어요.
단순한 것에 대한 공식적인 증명조차도 어려움을 초래할 수 있습니다. 원을 나누는 것에 대한 이 두 가지 믿음을 어떻게 증명할 수 있습니까? 일단 쉬울수록 중심을 통과하는 모든 직선은 원을 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다..
이렇게 말할 수 있습니다. 그림 1의 그림을 180도 회전시켜 보겠습니다. 그러면 녹색 상자가 파란색으로 바뀌고 파란색 상자가 녹색으로 바뀝니다. 그러므로 그들은 같은 제곱을 가져야 합니다. 중심을 통과하지 않고 선을 그리면 필드 중 하나가 분명히 작아집니다.
삼각형과 사각형
그럼 시작하자 정사각형. 우리는 다음과 동일합니까?
- 사각형의 중심을 통과하는 각 선은 그것을 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.
- 직선이 정사각형을 두 부분으로 나눈다면 정사각형의 중심을 지나야 할까요?
우리는 이것을 확신합니까? 상황은 바퀴(2-7)와 다릅니다.
가자. 정삼각형. 어떻게 반으로 자르나요? 쉬움 - 윗부분을 잘라내고 밑면에 수직이 되게 하십시오(8).
삼각형의 밑변은 기울어진 변이라도 될 수 있음을 상기시켜 드립니다. 컷은 삼각형의 중심을 통과합니다. 삼각형의 중심을 지나는 직선이 삼각형을 이등분합니까?
아니요! 그림을 참조하십시오. 9. 색이 칠해진 각 삼각형의 넓이는 같으므로(이유는?) 큰 삼각형의 위쪽은 1개, 아래쪽은 1개입니다. 필드의 비율은 4:5이 아니라 XNUMX:XNUMX입니다.
베이스를 네 부분으로 나누고 우리는 정삼각형을 나눕니다 중앙을 절단하고 밑면의 10/9 지점을 절단합니까? 독자 여러분, 그림 20에서 "청록색" 삼각형의 면적이 전체 삼각형 면적의 XNUMX/XNUMX이라는 것을 알 수 있습니까? 당신은 볼 수 없습니다? 안타깝지만 결정은 여러분에게 맡기겠습니다.
첫 번째 질문 -설명 : 밑변을 2 등분하고 분할 점과 삼각형의 중심을 통해 직선을 그리고 반대쪽에는 3 : XNUMX의 비율로 이상한 분할을 얻습니까? 왜? 당신은 그것을 계산할 수 있습니까?
아니면 독자 여러분이 올해 고등학교를 졸업했습니까? 그렇다면 행의 어느 위치에서 필드 비율이 최소인지 확인하십시오. 넌 몰라? 지금 바로 고쳐야 한다고 말하는 것이 아닙니다. 두 시간을 드립니다.
해결하지 못한다면... 어쨌든 고등학교 기말고사에서 행운을 빕니다. 이 주제로 돌아가겠습니다.
독립을 깨우다
- 당신은 놀랄 수 있습니까? 수학, 물리, 천문학 월간지인 델타 매거진에서 오래전에 발간한 책의 제목이다. 주변 세계를 살펴보십시오. 모래 바닥이있는 강이있는 이유는 무엇입니까 (결국 물은 즉시 흡수되어야합니다!).
구름은 왜 공중에 뜨는 걸까? 비행기는 왜 날까? (즉시 떨어져야 함). 때때로 계곡보다 봉우리에 있는 산이 더 따뜻한 이유는 무엇입니까? 남반구에서 정오에 태양이 북쪽에 있는 이유는 무엇입니까? 빗변의 제곱의 합이 빗변의 제곱과 같은 이유는 무엇입니까? 몸이 물에 잠기면 물을 대체하기 때문에 왜 몸무게가 줄어드는 것 같습니까?
질문, 질문, 질문. 그들 모두가 일상 생활에 즉시 적용되는 것은 아니지만 조만간 그렇게 될 것입니다. 마지막 질문(물에 잠긴 물체에 의해 대체된 물에 관한)의 중요성을 알고 있습니까? 이것을 깨달은 노신사는 알몸으로 도시를 돌아 다니며 "유레카, 찾았다! "라고 외쳤다. 그는 물리 법칙을 발견했을 뿐만 아니라 헤론 왕의 보석상이 위조자임을 증명했습니다!!! 인터넷 깊이에서 세부 사항을 참조하십시오.
이제 다른 모양을 살펴보겠습니다.
육각형(11-14). 중심을 통과하는 선이 그것을 이등분합니까? 육각형을 이등분하는 선이 중심을 통과해야 합니까?
는 어때 오각형 (15, 16)? 옥타곤 (17)? 그리고 타원 (18)?
학교 과학의 단점 중 하나는 우리가 "XNUMX세기에" 가르친다는 것입니다. 우리는 학생들에게 문제를 제시하고 해결하기를 기대합니다. 나쁜 점은 무엇입니까? 아무것도 - 몇 년 안에 우리 학생은 누군가로부터 "받은"명령에 응답해야 할뿐만 아니라 문제를보고, 작업을 공식화하고, 아직 아무도 도달하지 않은 영역을 탐색해야 할 것입니다.
나는 너무 늙어서 그런 안정을 꿈꿉니다. "존, 공부하고 신발을 만들어라. 최고 계급으로의 전환으로서의 교육. 당신의 남은 인생에 대한 관심.
그러나 나는 너무 "현대적"이어서 아직 존재하지 않는 직업에 대해 학생들을 준비시켜야 한다는 것을 알고 있습니다. 제가 할 수 있고 할 수 있는 최선의 일은 학생들에게 다음을 보여주는 것입니다: WILL YOU CHANGE YOURSELF? 초등 수학 수준에서도.
참조 :
