우리는 반으로 나눕니다.
2019년은 단순한 숫자가 아닙니다. 숫자의 합은 2 + 0 + 1 + 9 = 12입니다. 이는 숫자가 3으로 나누어진다는 것을 의미합니다. 소수가 나오려면 2027년까지 오랜 시간을 기다려야 합니다. 그러나 이 에피소드를 읽는 독자 중 극소수만이 XNUMX세기를 볼 수 있을 것입니다. 하지만 이 세상에서는 확실히 그렇습니다. 특히 공정한 섹스에서는 더욱 그렇습니다. 질투나요? 별로... 하지만 수학에 관해 글을 써야 해요. 최근에 나는 초등교육에 관해 점점 더 많은 글을 쓰고 있습니다.
원을 두 개의 동일한 반쪽으로 나눌 수 있습니까? 분명히. 받게 될 부품의 이름은 무엇입니까? 예, 반원입니다. 원을 하나의 선(원컷)으로 나눌 때 원의 중심을 지나는 선을 그려야 하나요? 예. 아니면 필요하지 않을 수도 있나요? 이것은 하나의 절단, 하나의 직선이라는 것을 기억하십시오.
당신의 믿음을 정당화하십시오. 그리고 "정당화"는 무엇을 의미합니까? 수학적 증명은 법적 의미에서 "증명"과 다릅니다. 변호사는 판사를 설득하여 대법원이 의뢰인이 무죄임을 판결하도록 해야 합니다. 피고인의 운명이 얼마나 "앵무새"의 웅변에 달려 있는지(이것이 우리가 변호사를 약간 폄하하는 방식입니다.) 당신은 모든 직선이 중심을 통과한다고 확신합니까? 원은 그것들을 같은 부분으로 나눕니다. 원을 하나의 직선의 등분으로 나누려면 중심을 지나도록 그려야 한다고 확신하십니까?
수학자에게 믿음만으로는 충분하지 않습니다. 증명은 형식적이어야 하며 논문은 가정에서 논리적 순서의 마지막 공식이어야 합니다. 이것은 일상 생활에서 구현하기가 거의 불가능한 다소 복잡한 개념입니다. 아마도 이것이 사실일 것입니다. "수학적 논리"에 기초한 소송과 평결은 단순히... 영혼이 없을 것입니다. 분명히 이런 일이 점점 더 자주 일어나고 있습니다. 하지만 내가 원하는 건 수학뿐이에요.
수학에서도 간단한 것을 형식적으로 증명하는 것은 문제가 될 수 있습니다. 원을 나누는 것에 대한 이 두 가지 믿음을 어떻게 증명할 수 있을까요? 가장 간단한 것은 중심을 통과하는 각 직선이 원을 두 개의 동일한 부분으로 나눈다는 것입니다. 이렇게 말할 수 있습니다. 그림을 뒤집어 보겠습니다. 무화과. 1 180도. 그러면 녹색 필드가 파란색으로 바뀌고 파란색 필드가 녹색으로 변합니다. 그러므로 정사각형이 동일해야 합니다. 중앙을 통과하지 않는 선을 그리면 필드 중 하나가 확실히 작아집니다.
삼각형과 사각형
그럼 시작하자 정사각형. 우리는 다음과 동일합니까?
- 사각형의 중심을 통과하는 각 선은 그것을 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.
- 직선이 정사각형을 두 부분으로 나눈다면 정사각형의 중심을 지나야 할까요?
우리는 이것을 확신합니까? 상황은 바퀴(2-7)와 다릅니다.
가자. 정삼각형. 어떻게 반으로 자르나요? 쉽습니다. 윗부분과 베이스(8)에 수직으로 다듬기만 하면 됩니다. 삼각형의 밑변은 어느 면이든 될 수 있으며 심지어 기울어진 면일 수도 있다는 점을 상기시켜 드리겠습니다. 컷은 삼각형의 중심을 통과합니다. 삼각형의 중심을 지나는 모든 선이 삼각형을 반으로 나누나요?
아니요! 보다 무화과. 9. 색칠된 삼각형 각각의 면적은 동일합니다(왜?). 이는 큰 삼각형의 상단이 1개 부분으로 구성되고 하단 부분이 1개 부분으로 구성된다는 의미입니다. 필드 비율은 4:5이 아니라 XNUMX:XNUMX입니다.
밑변을 네 부분으로 나누고 중심을 절단하고 밑변의 XNUMX/XNUMX에 있는 점을 사용하여 정삼각형을 나눈다면 어떻게 될까요? 독자님, 저거 보이시나요? 무화과. 10 "청록색"삼각형의 면적은 전체 삼각형 면적의 9/20입니까? 당신은 볼 수 없습니다? 안타깝지만 결정은 여러분에게 맡기겠습니다.
첫 번째 질문 - 방법을 설명하십시오 : 밑면을 2 등분으로 나누고 분할 점과 삼각형 중심을 통해 직선을 그리고 반대쪽에는 3 : XNUMX의 비율로 이상한 분할을 얻습니다. ? 왜? 당신은 그것을 계산할 수 있습니까?
아니면 독자 여러분이 올해 고등학교를 졸업했습니까? 그렇다면 행의 어느 위치에서 필드 비율이 최소인지 확인하십시오. 넌 몰라? 지금 바로 고쳐야 한다고 말하는 것이 아닙니다. 두 시간을 드립니다.
해결하지 못한다면... 어쨌든 고등학교 기말고사에서 행운을 빕니다. 이 주제로 돌아가겠습니다.
독립을 깨우다
-놀랐나요? 수학, 물리천문학 월간지인 델타(Delta)가 오래전 출간한 책의 제목이다. 주변 세계를 살펴보십시오. 바닥이 모래로 된 강이 있는 이유는 무엇입니까(결국 물은 즉시 흡수되어야 합니다!). 구름은 왜 공중에 떠다니는 걸까요? 비행기는 왜 나는 걸까요? (즉시 넘어져야 합니다). 때때로 계곡보다 산 꼭대기가 더 따뜻해지는 이유는 무엇입니까? 남반구에서는 왜 정오에 태양이 북쪽에 있습니까? 빗변의 제곱의 합은 왜 빗변의 제곱과 같나요? 왜 몸이 물에 담그면 물을 대체하기 때문에 체중이 줄어드는 것처럼 보일까요?
질문, 질문, 질문. 그들 모두가 일상 생활에 즉시 적용되는 것은 아니지만 조만간 그렇게 될 것입니다. 마지막 질문(물에 잠긴 물체에 의해 대체된 물에 관한)의 중요성을 알고 있습니까? 이것을 깨달은 노신사는 알몸으로 도시를 돌아 다니며 "유레카, 찾았다! "라고 외쳤다. 그는 물리 법칙을 발견했을 뿐만 아니라 헤론 왕의 보석상이 위조자임을 증명했습니다!!! 인터넷 깊이에서 세부 사항을 참조하십시오.
이제 다른 모양을 살펴보겠습니다.
육각형 (11-14). 중심을 지나는 모든 직선이 중심을 반으로 나누나요? 육각형을 이등분하는 선이 중심을 통과해야 합니까?
는 어때 오각형 (15, 16); 팔각형 (17)? 그리고 타원 (18)?
학교 과학의 단점 중 하나는 우리가 "XNUMX세기에" 가르친다는 것입니다. 우리는 학생들에게 문제를 제시하고 해결하기를 기대합니다. 나쁜 점은 무엇입니까? 아무것도 - 몇 년 안에 우리 학생은 누군가로부터 "받은"명령에 응답해야 할뿐만 아니라 문제를보고, 작업을 공식화하고, 아직 아무도 도달하지 않은 영역을 탐색해야 할 것입니다.
나는 너무 늙어서 그런 안정을 꿈꿉니다. "존, 공부하고 신발을 만들어라. 최고 계급으로의 전환으로서의 교육. 당신의 남은 인생에 대한 관심.
그러나 나는 너무 "현대적"이어서 아직 존재하지 않는 직업에 대해 학생들을 준비시켜야 한다는 것을 알고 있습니다. 제가 할 수 있고 할 수 있는 최선의 일은 학생들에게 다음을 보여주는 것입니다: WILL YOU CHANGE YOURSELF? 초등 수학 수준에서도.
참조 :
